2014年高考数学二轮复习巩固练习：5-3平面向量的数量积.doc

5-3平面向量的数量积 1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c 2．(文)如图，在ABC中，ADAB，＝，||＝1，则·＝(　　) A．2　　 B.　　 　C.　 　D. (理)(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且＋＝，则·等于(　　) A．0　 　 　B.　　 　C.　　　D．－ 3．(文)(2012·山西大同调研)设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° (理)(2011·郑州一测)若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．(文)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是(　　) A.　　　　．1　　　　C．2　　　　D．3 (理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A、B、C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又||＝||，则向量在向量方向上的射影数量为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 5．(2013·烟台市第一学期检测)已知向量a、b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)a，则向量a和b的夹角是(　　) A. B. C. D．π 6．(文)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若mn，则A的大小为(　　) A. B. C. D. (理)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα－ysinα＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　) A．相切 B．相交C．相离 D．随α，β值的变化而变化 7．(2011·新课全国文)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________. 8．(2011·江西文)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________. 9．(2012·东北三校二模)已知M、N为平面区域内的两个动点，向量a＝(1,3)，则·a的最大值是． 10．(文)设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α360°)，b＝(－，)． (1)求证：向量a＋b与a－b垂直； (2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小． (理)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)． (1)求向量b＋c的长度的最大值； (2)设α＝，且a(b＋c)，求cosβ的值．能力拓展提升11.(2013·辽宁省沈阳四校期中联考)已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC＝120°，设＝－2＋λ，(λR)，则λ等于(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 12．(文)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 13．(2011·日照二模)在ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　　) A．－ B．－ C. D. 14．(文)(2011·菏泽模拟)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A、B、C三点共线，则k＝________. (理)若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________. 15．(2011·宁波十校联考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若0α，－β0，且sinβ＝－，求sinα的值．16．(文)(2011·山东青岛二模)设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且mn. (1)求角C的大小； (2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围． (理)(2012·东北三校联考)已知向量m＝(2，－1)，n＝(sin，cos(B＋C))，A、B、C为ABC的内角，其所对的边分别为a、b、c. (1)当m·n取得最大值时，求角A的大小； (2)在(1)的条件下，当a＝时，求b2＋c2的取值范围． 1．已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点：A(－1，1)，B(3,3)，那么使