2014年高考数学二轮复习巩固练习：4-5 简单的三角恒等变换.doc

4-5　简单的三角恒等变换 1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为(　　) A.　　B．－C. D．－ (理)(2011·天津蓟县模拟)函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间[－，]上的最大值为(　　) A.　　　　B.C．1 D. 2．(文)已知tanα＝－2，则sin2α＋cos2α的值是(　　) A. B.C. D. (理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝(　　) A．－ B．－C．－2 D. 3．(2012·大纲全国文)若函数f(x)＝sin(φ[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　) A. B.C. D. 4．(2012·北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形 5．(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为(　　) A．2 B.C．1 D. (理)已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α，β，则sinα＝(　　) A. B.C．－ D．－ 6．(文)设θ3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(　　) A. B．－C．－ D. (理)已知tan＝3，则cosα＝(　　) A. B．－C. D．－ 7．(文)在ABC中，acos2＋ccos2＝b，则(　　) A．a，b，c依次成等差数列B．b，a，c依次成等差数列 C．a，c，b依次成等差数列D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列 8．已知sinα＝，cosβ＝，其中α，β(0，)，则α＋β＝________. 9．已知：sinα＋cosα＝，πα2π，则cos＝________. 10．在ABC中，A、B、C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是________． 能力拓展提升11.的值为(　　) A.　　　B.　　　C．2　　　　D．4 12．(文)(2011·天津蓟县模拟)函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间[－，]上的最大值为(　　) A. B.C．1 D. (理)在ABC中，若sinAsinB＝cos2，则ABC是(　　) A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形 13．已知sinθ＋cosθ＝，且θπ，则cos2θ的值是________． 14．(2012·河北保定模拟)设α为ABC的内角，且tanα＝－，则sin2α的值为________． 15．(文)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(xR)． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值． (2)若f(x0)＝，x0[，]，求cos2x0的值． (理)已知向量m＝，n＝sin，cos. (1)若m·n＝，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n－，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．16．(文)(2012·湖南文，18)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(xR，ω0,0φ)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间． (理)(2012·乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)＝sinx(1＋sinx)＋cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在[－，]上的最大值和最小值． 1．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)· sin(α－β)等于(　　)A．－　 　B.　 　C．－a　　D．a 2．若0αβ，则下列不等式中不正确的是(　　) A．sinα＋sinβα＋β B．α＋sinβsinα＋βC．α·sinαβ·sinβ D. β·sinαα·sinβ 3．若≤α≤，则＋等于(　　)A．－2cos B．2cosC．－2sin D．2sin 4.＋2的化简结果是(　　)A．4cos4－2sin4 B．2sin4C．2sin4－4cos4 D．－2sin4 5．已知acosα＋bsinα＝c，acosβ＋bsinβ＝c(ab≠0，α－β≠kπ，kZ)，则cos2＝(　　) A. B. C. D. 1[答案]　C [解析]　设该等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有α＋2β＝π，β＝－，0， 2cos2－1＝cosα，sinβ＝sin(－)＝cos＝＝，故选C. （理科）[答案]　D [解析]　f(x)＝＋sin2x＝sin＋∵－≤x≤，－≤2x＋≤