七年级上册数学“整式的加减”整式加减知识点整理.doc

　　整式加减 知识框架　　 二、知识要点　　1、单项式　　（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）　　??如：2,2bc,3m,a,都是单项式。　　（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。　　（3）、单项式系数应注意的问题：　　? ? ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；　? ? 　② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；　　? ? ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；　　? ? ④ 圆周率π是常数；　　? ? ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。　　（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）　　2、多项式　　（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。　　 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。　　（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。　　? ? 如：2a2+3b-5的次数是2.　　（3）、单项式与多项式统称整式。　　3、合并同类项　　（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。　　? ?如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。　　（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。　　（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。　　??如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。　　4、去括号　　（1）、去括号法则：　　? ? ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）　　? ? 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5　　? ? ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）　　? ? 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5　　（2）、去括号应注意：　　? ? ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；　　? ? ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。　　（3）、当括号前的因数是1或-1时：　　? ? ① 先把数字与括号内的每一项相乘；? ?② 再根据去括号法则去括号。　　（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 教学内容： ??? 幂的运算和整式乘法 ? 二. 学习要点： ? 1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。 ? 2. 掌握进行整式乘法的方法。 ? 三. 知识讲解： （一）幂的运算 ? 1. 同底数幂的乘法 ?????? 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ?????? （m、n为正整数）； 。 ?????? 推广：（m、n、p为正整数） ? 2. 幂的乘方 ?????? 幂的乘方底数不变，指数相乘。 ?????? （m、n为正整数）； ?????? 推广：（m、n、p为正整数） ? 3. 积的乘方 ?????? 积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 ?????? （m为正整数）； ?????? 推广：（m为正整数） （二）整式的乘法 ? 1. 单项式与单项式相乘 ?????? 单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 ? 2. 单项式乘以多项式 ?????? 单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如。 ? 3. 多项式乘以多项式 ?????? 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ?????? 如： ?（三）乘法公式 ??? 重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。 ? 1. 平方差公式： ??? 它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。 ??? ②右边是乘式中两个项的平方差。 ??? ③公式中的a，b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式） ? 2. 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： ??? 它们的结构特征是： ??? ①左边是两个相同的二项式相乘。 ??? ②右边