(北京2013届大兴区高三数学一模文科试题及答案.doc

北京市大兴区2013年高三统一练习 数学（文科） 一、选择题 1、复数的值是 （A）2 （B） （C） （D） 2、设集合，，则等于 （A） （B） （C） （D） 3、执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是 4、设，则 （A） （B ） （C） （D） 5、已知平面，直线，下列命题中不正确的是 （A）若，，则∥ （B）若∥，，则 （C）若∥，，则∥　 （D）若，，则． 6、函数 （A）在上递增 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递减 （D）在上递减，在上递增 7、若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为 （A） （B） （C） （D） 8、抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是 （A）1 （B）2 （C） （D） 二、填空题 9、函数的最小正周期是 10、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是 ，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 ． 12、已知数列,，，数列的前n项和为，则n= . 13、已知函数 在区间上的最大值是1，则的取值范围是 ． 14、已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，若，则 ； 三、解答题 15、本小题满分13分） 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求及的面积． 16、（本小题满分13分） 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93 (Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定； (Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率． 17、（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点. （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1； （Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论. 18、（本小题满分1分） 已知函数． （I）的单调区间； （Ⅱ）时，求函数上的最值． ，点P的轨迹为曲线C。 (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。 20、（本小题满分13分） 已知数列的各项均为正整数，且， 设集合。 性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。 性质2 若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。 性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列； （Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列； （Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。 （Ⅲ）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、 ； 10、 ；11、 ；12、 8； 13、 ；14、3,15； 三、解答题（共6小题，共80分） 15、（本小题共13分） 解:（Ⅰ）因为,所以 由正弦定理: 知 得: （Ⅱ）在中, 的面积为: 16、（本小题共13分）解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. (Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A 5名学生中选2人包含基本事件有： 共10个. 事件A包含基本事件有：共7个. 所以，