示范教案（第2章函数概念与基本初等函数211）.doc

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 本章概述 函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础. 学生在初中已经初步接受了函数的知识，掌握了一些简单函数的表示方法、性质和图象，本章在初中学习的基础上，继续系统学习函数知识，培养学生应用函数知识的意识，并对后续选修课程中要涉及的函数知识打下良好的基础.本章在学生学习函数知识的过程中是一个重要的环节. 一、课标要求 1.函数的概念和图象 (1)学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法. (2)了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. (3)结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. (4)通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物，了解生活中的函数实例. 2.基本初等函数 (1)了解指数函数模型的实际背景.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. (2)理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点). (3)知道指数函数f(x)=ax与对数函数f(x)=logax互为反函数(a＞0，a≠1)，初步了解反函数的概念和f-1(x)的意义. (4)通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y=x,y=x3,y=x-1,y=x的图象，了解它们的变化情况. 3.函数的应用 (1)通过二次函数的图象，懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数，通过具体的函数例子，了解函数零点与方程根的联系.根据函数图象，借助计算器或电脑，学会运用二分法求一些方程的近似解，了解二分法的实际应用，初步体会算法思想. (2)借助计算机作图，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系.收集现实生活中普遍使用的几种函数模型的案例，体会三种函数模型的应用价值，发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、本章编写意图与教学建议 1.在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画“单值对应”，领悟函数就是一个从一个数集到另一个数集的单值对应.“单值对应”是函数对应法则的根本特征.箭头图给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性，应突出“输进”与“输出”的关系. 2.教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 3.教材“阅读”中力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的应用性，教学中应鼓励学生探索，把现代教育技术作为学习的研究和探究解决问题的工具.例如，用Excel可以解决陌生函数的图象的大致形状，增加直观性.为以后研究函数的性质和学习方程的近似解、数据拟合等打下基础. 4.本章通过学习用二分法求方程近似解的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题. 三、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约29课时: 2.1.1 函数的概念和图象 3课时 2.1.2 函数的表示方法 1课