函数的概念与基本初等函数.PPT

* 1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2．学会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最大(小)值． 第2课时 函数的单调性 【命题预测】 1．函数的单调性是历年来考查的重点，也是热点，常与其他知识结合进行考查． 2．最值是新课标下专门给出概念的一条性质，虽说不新，但突出了其地 位，单调性是求最值的一条主要途径． 【应试对策】 1．学习函数单调性三大性质时，主要从“数”和“形”两个方面进行整体把握，从理 解函数的单调性定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化． 2．函数的单调性是函数最基本的性质之一，只有理解了一个函数的单调性，才能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况． 例如，简单的幂函数y＝x3，当我们知道它在整个实数范围内是单调递增的，那么就可以刻画出函数y＝x3的图象的基本形状以及它的变化趋势．在学习其概念时，首先应明确对应函数的定义域，其次要理解其区间性，即函数y＝f(x)是在给定区间上的单调性，反映的是随自变量在区间上变化时函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质． 3．对函数单调性的证明要明确其步骤：(1)取自变量；(2)作差；(3)判断得结 论．注意，定义法是严格的单调性证明，在不需进行严格证明时，可以通过作 图进行判断．另外，在后面学习的用导数判断函数的单调性也属严格的证 明．因此，解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有 关的单调性问题，一般要用单调性的定义解决． 【知识拓展】 1．判断函数单调性(求单调区间)的方法 (1)从定义入手：设x1，x2∈A，且x1x2；作差f(x1)－f(x2)(一般结果要分解为若 干个因式的乘积形式，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出)；判断正负号． (2)从图象入手． (3)从熟悉的函数入手． (4)从复合函数的单调性规律入手：复合函数y＝f[g(x)]在公共定义域上的单调性： ①若f与g的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数； ②若f与g的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数． 2．函数单调性的证明：(1)定义法；(2)导数法． 3．一般规律 (1)若f(x)，g(x)均为增函数，则f(x)＋g(x)仍为增函数； (2)若f(x)为增函数，则－f(x)为减函数； (3)设y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f[g(x)] 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝f[g(x)]在M上是增函数． 4．一些有用的结论： (1)奇函数在其对称区间上的单调性相同； (2)偶函数在其对称区间上的单调性相反； (3)讨论函数y＝f[g(x)]的单调性时，要注意两点： ①若u＝g(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数， 则y＝f[g(x)]为增函数． ②若u＝g(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则 y＝f[g(x)]为减函数． (4)函数y＝ax＋ (a0，b0)在(－∞， ]及[ ，＋∞)上单调递增； 在[－ ，0)及(0， ]上单调递减． 1．函数单调性的概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A，如果对于区间I内的 任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说y＝f(x)在 区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的 ．如果对于区间I内 的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说y＝f(x) 在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的 ． f(x1)f(x2) 单调增区间 f(x1)＞f(x2) 单调减区间 2．单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间I上具有 ，单调增区间和单调减区间统称为 ． 3．函数的最值 一般地，设y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对任意的x∈A，都有 ，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)； 如果存在x0∈A，使得对于任意的x