影响局部均值分解算法分解精度的若干因素.doc

LMD算法 2005 年，英国的 Jonathan S Smith 总结之前学者的研究，提出局部均值分解(LocalMean Decomposition，LMD)方法，LMD 是利用平滑的局部均值，直接从振动信号内部获得更加可靠的瞬时频率。 LMD算法的原理 LMD 分解的主要原则是将给定信号分解为一系列调频信号和包络信号。首先，用分段常数插值法和移动平均滤波法插入连续极值点的平均值，来获得信号的局部均值函数。局部包络函数也是由插入的连续极值点之差的绝对值再运用移动平均滤波法进行平滑处理得到的。原信号减去局部均值函数之后再除以局部包络函数，结果就应为调频信号，对其一直重 复这个过程直到局部包络函数为 1，将这个过程中的所有的局部包络函数相乘得到包络信号，此时的解调信号就是一个调频信号。局部包络函数与调频信号的乘积即为第一个乘积函数(PF1)。从原信号中减去 PF1，重复上述过程得到一系列的 PF 分量以及一个单调的趋势项。 影响局部均值分解算法分解精度的若干因素 局部均值分解LMD（Local mean decomposition）是一种新的自适应时频分析方法。LMD可以自适应地将任何一个复杂信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的PF（Product function）分量之和，从而获得原始信号完整的时频分布，其本质上是将多分量的信号自适应地分解为若干个单分量的调幅—调频信号（包络信号和纯调频信号）之和，非常适合处理非平稳、非线性信号，特别是多分量的调幅—调频信号。局部均值分解的基本理论和算法很容易理解，在许多文献上都给出了详细的介绍，在这里不做过多的阐述，重点讨论影响局部均值分解算法的一些问题。 局部均值分解作为一种新提出的时频分析方法，有许多问题有待于进一步研究，如原始信号的采样频率、求局部均值函数和包络函数用到的滑动平均算法以及端点效应。采样频率不同会影响LMD分解精度，尤其对瞬时频率影响较大，采用不同的滑动跨度和端点处理方法就会得到不同的分解结果，有时甚至会造成算法的不收敛。下面将以具体实例分析二者对滑动平均算法的影响。具体信号如下： 采样频率对LMD分解精度的影响 上面两个图是采样间隔为0.2s时得到的PF分量、包络信号分量和对应的瞬时频率分量 下面两个图是采样间隔为1s时得到的PF分量、包络信号分量和对应的瞬时频率分量 滑动平均跨度选择对LMD分解精度的影响 滑动平均的跨度不仅关系到LMD分解精度，如果滑动平均跨度选择不合理，有可能造成LMD算法不收敛。这是因为局域包络函数容易受到滑动平均算法的影响，滑动平均的跨度不同，局域包络函数就会不一样。在求解每个PF分量时采用的是纯调频信号的判据，即要求局部包络函数满足，因此局域包络函数不同，循环迭代次数也就不同。其中增减量的取值范围，需要根据不同的信号和不同的精度要求来设定，的值越小，计算量就越大，LMD分解的精度越高，根据经验一般取0.001~0.01。 以上述信号为例，在消除端点影响的前提下，研究滑动平均跨度对LMD分解的影响。分别采用不同的滑动平均跨度方法求取PF1，观察其循环次数和滑动平均跨度的关系，如下如图所示： 滑动平均跨度（Moving Average Span）和循环次数（Loop Times）关系图 当滑动跨度为5点时，循环7次结束，当滑动跨度超过5时，循环次数逐步增加，直到滑动跨度超过11点（循环16次）时，循环次数显著增加。当滑动跨度为13点时，循环需要63次才能结束。当滑动跨度为15点时，循环超过100次时仍未求出纯调频信号，由程序强制结束。可见，滑动平均跨度的选择会对循环产生一定的影响，当选择不合理时会增加计算量，甚至使算法不收敛。但是由图也可以看出，对具体信号而言，在某一范围内，滑动平均跨度对PF1分量影响并不是很大，仅仅是影响局部包络函数的个数（循环次数）。从另一方面讲，在合理的取值范围内，LMD分解精度是与计算量成正比的。所以滑动平均跨度的选择要综合考虑分解精度和计算量的影响。（对该信号如果采样时间间隔为0.2s时，跨度选择在25点左右时较为合理，不会对分解结果产生大的影响，当跨度超过33点时波形会产生明显的误差）。 根据经验滑动平均跨度的选择一般采用两种方法，一是取相邻极值点最长距离的三分之一；二是设定为相邻极值点的最短距离。两种方法对不同的振动信号分解精度也不相同，对具体信号应采用何种方法来选择滑动平均跨度一般很难确定。但是无论采用哪一种方法分解精度不会相差太大。对于任何一个信号序列，当采样频率和采样点数确定以后，其相应的滑动平均跨度的最合理取值就可以通过提出的两种方法计算得到。经过大量实验的证明，我