电磁感应3-自感,互感,磁场能量全解.ppt

西安电子科技大学 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 * 西安电子科技大学 * 西安电子科技大学 * 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 西安电子科技大学 * 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 西安电子科技大学 * 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 西安电子科技大学 * 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 一. 自感现象 自感系数 自感电动势 1. 自感现象 ——由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比 L 反映了线圈保持自身电流不变的能力——电磁惯性。 ——自感系数 注意： 3. 自感电动势 如果回路周围不存在铁磁质，自感 L 与电流 I 无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。 2. 自感系数 若 L 是一不变的常量 上式负号是楞次定律的体现。 单位：亨利 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 例 同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成。 求 无限长同轴电缆单位长度上的自感。 解 由安培环路定理可知 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 二. 互感 穿过线圈 2 线圈1 中电流 I 的磁通量正比于 M21——回路1对回路2的互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。 1. 互感现象 2. 互感系数 若回路周围不存在铁磁质，M21 与I1 无关，取决于两线圈结构、相对位置及其周围的介质。 单位：亨利 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时 3. 互感电动势 同理： 注意： (1) 可以证明： (2) 互感同样反映了电磁惯性的性质。 (3) 负号同样是楞次定律的体现。 (4) 互感的同时一定有自感，二者同时存在。 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 例 二同轴长螺线管，C1: N1, l, S； C1: N2, l, S；内有铁芯，任一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。 求证： 证明： 设C1 通有电流 I1 设C2 通有电流 I2 设C1 和 C2 通有电流I 1 和 I2 * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 * §12.3 自感和互感 ? 1 耦合关系 ? 耦合系数 K 1 有漏磁存在 K = 1 无漏磁存在 如 若两线圈垂直 K=0 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 * §12.3 自感和互感 讨论 线圈之间的连接 — 自感与互感的关系 线圈的顺接 ? 线圈顺接的等效总自感 线圈的反接 ? 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 例 一无限长导线通有电流 现有一矩形线 框与长直导线共面。（如图所示） 求 互感系数和互感电动势 解 穿过线框的磁通量 互感系数 互感电动势 磁场分布： * §12.3 自感和互感 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 结论：在原通有电流的线圈中存在能量 —— 磁能 在电流从 0 到 I 达到稳定的过程中： 电源提供的能量＝电阻 R 上的焦耳热 ＋建立磁场的能量 一. 磁能的来源 二. 磁场能量的计算 克服感应电动势作功转换为磁能 * §12.4 磁场能量 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 在通电过程中 当 i 从 0 变化到 I 时， 电源提供的能量 电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即磁场的能量 电阻消耗的焦耳热 * §12.4 磁场能量 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 三. 磁能密度 以无限长直螺线管为例 磁能 ? (2) 与电容储能比较 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 * §12.4 磁场能量 第十二章 — 变化的磁场和变化的电场 磁场能量密度 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场，也适用于非均匀磁场，其一般是空间和时间的函数。 在有限区域内 积分遍及磁场存在的空间 ? ? 说明 磁场能量密度与电场能量密度公式比较 * §12.4 磁场能量 计算磁场能量的两个基本点 (1) 求磁场分布 (2) 定体积元 遍及磁场存在的空间积分 建立磁场能量