2018届中考数学二轮复习总结第9课时《折叠操作型问题》.doc

第课时 折叠操作型问题 (50分) 一、选择题(每题6分共12分) 1[2017·长沙]如图4－1－1将正方形ABCD折叠使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C重合)折痕交AD于点E交BC于点F边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m的周长为n则的值为(　　) B. C. D．随H点位置的变化而变化 【解析】设CH＝x＝y则DH＝－x＝－y＝90＋∠CHG＝90＋∠DEH＝90＝∠CHG又∵∠D＝∠C＝90＝＝即＝＝＝＝的周长为n＝CH＋CG＋HG＝在中＋DE＝EH即＋y＝整理得－x ，∴n＝CH＋HG＋CG＝ ＝＝ ∴ ＝ 2．[2017·赤峰]如图4－1－2将边长为4的菱形ABCD纸片折叠使点A恰好落在对角线的交点O处若折痕EF＝2则∠A＝ (　　) C．60° D．30° 图4－1－2　第2题答图 【解析】 如答图连结AC四边形ABCD是菱形沿EF折叠与O重合平分AO分别为AB的中点为△ABD的中位线＝＝2EF＝4 ＝2 ＝＝2＝＝30BAO＝60＝120 二、填空题(每题6分共12分) [2017·安徽]在三角形纸片ABC中＝90＝30＝30 将该纸片沿过点B的直线折叠使点A落在斜边BC上的一点E处折痕记为BD(如图4－1－3①)剪去△CDE后得到双层△BDE(如图②)再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开使得展开后的平面图形__40或____ 【解析】 ∵∠A＝90＝30＝30＝，∠ABC＝60＝∠EBD＝＝30＝AB＝10 ＝10＝20如答图①平行四边形的边是DF且DF＝BF＝平行四边形的周长＝ 如答图②平行四边形的边是DE且DE＝EG＝10平行四边形的周长＝40.综上所述平行四边形的周长为40或 图4－1－3　　第3题答图 如图4－1－4①在△ABC中沿∠BAC的平分线AB折叠剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B的平分线A折叠剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B的平分线A＋1折叠点B与点C重合无论折叠ABC是好三角形为该三角形的好角． 图4－1－4 小丽发现好三角形折叠的次数不同与∠C的数量关系就不同．并作出展示： 第一种好三角形：如图②沿AD折叠1次点B与点C重合； 第二种好三角形：如图③沿着AB经过2次折叠． (1)小丽展示的第一种好三角形中与∠C的数量关系是__∠B＝∠C__； (2)如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是__∠B＝5∠C__ 【解析】 (1)∠B＝∠C.如图②沿AD折叠1次点B与点C重合则AB＝AC.故∠B＝∠C； (2)如答图根据折叠的性质知＝∠AA＝∠A＝∠A 根据三角形的外角定理知＝∠C＋∠A＝2∠C；根据四边形的外角定理知＋∠B＋∠AA－∠A＝∠BAC＋2∠B－＝180根据三角形的内角和定理知＋∠B＋∠C＝180B＝3∠C； 第4题答图 由小丽展示的第一种好三角形知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的第二种好三角形知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；如答图，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故可推得若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的数量关系为∠B＝n∠C；所以一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是∠B＝5∠C. 三、解答题(共26分) (12分)[2017·鄂州]如图4－1－5将矩形ABCD沿对角线AC翻折点B落在点F处交AD于E. 　图4－1－5 (1)求证：△AFE≌△CDE； (2)若AB＝4＝8求图中阴 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝∠D＝90 ∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折点B落在点F处 ∴∠F＝∠B＝AF＝CD＝∠D 在△AFE与△CDE中 ∴△AFE≌△CDE； (2)∵AB＝4＝8＝AD＝8CD＝AB＝4 ∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE＝DE ∴DE2＋CD＝CE即DE＋4＝(8－DE) ∴DE＝3＝3 ∴S阴影＝－S＝－＝10. (14分)[2017·衡阳一模]如图4－1－6将矩形ABCD沿MN折叠使点B与点D (1)求证：DM＝DN； (2)当AB和AD满足什么数量关系时是等边三角形？并说明你的理由． 图4－1－6　　第6题答图 解：(1)证明：如答图由题意知∠1＝∠2 又∵AB∥CD得∠1＝∠3则∠2＝∠3.故DM＝DN； (2)当AB＝时是等边三角形． 理由：如答图连结BD.∵∠A＝90＝ ∴tan∠ABD＝＝＝30 ∵BM＝MD＝∠MDB＝30＝120 ∴∠1＝∠2＝60又∵DM＝DN ∴△DMN是等边三角形． (30分) (15分)[2017·邵阳一模](1)操作发现：如图4－1－7小明在矩形纸片ABCD的边AD