中考总复习专题－－折叠问题.ppt

8如图把一张矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D,C分别落在D’′和C’的位置上若∠EFG=55度，求∠1，∠2的度数。（2000，吉林） * * 中考总复习专题 -----折叠问题 张文明 由于目前中考中出现的折叠问题主要集中在矩形折叠上，我们今天就以矩形为主来研究一下折叠问题的解决方法。 矩形的三类折叠问题： 第一类：沿对角线折叠 第二类：相对顶点重合 第三类：其他 1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线折叠，使点B落在点E处， 求证：AF=CF,EF=DF 解答 1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线折叠，使点B落在点E处， 求证：AF=CF,EF=DF 解：∵△ABC和△AEC关于折痕AC对称 ∴ ∠ACE=∠ACB,△ABC≌△AEC ∴AE=AB, ∠B=∠E 在矩形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D ∴∠FAC=∠ACF=∠ACB,AE=CD,∠E=∠D ∴AF=CF ∵∠AFE=∠CFD ∴ △AEF≌ △CDF ∴ EF=DF A B C D E F 2.图中的△BDC’是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 （ ） A.2 对 B.3对 C.4对 D.5对 （2001，呼和浩特） A B C D C △AEB≌△C’ED △ABD≌△CDB △BCD≌△BC’D △ABD≌△C’DB E 3．将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E, 下列结论不一定成立的是 （ ） A.AD=BC’ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE= (2001,黑龙江） ED AE E A B C D C 4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E ,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西） A B C D C E F 分析： 思路1：视ED为底，AB为高，则求ED. 思路2：视BD为底，作EF⊥BD于F. 求BD、EF. 4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E ,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西） A B C D C E 解一：在矩形ABCD中 AD ∥ BC ∴∠DBC=∠EDB 当矩形ABCD沿着直线BD折 叠后，△BC’D和△BCD关于直线BD对称， ∴∠DBC =∠EBD ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=ED 在△ABE中，BE2=AB2+AE2 设ED=EB=x,则AE=8-x x2=42+（8-x)2 解得 x=5 即ED=5 ∴S△BED= ED?AB=10 返回 4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E ,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西） A B C D C E F 解二：作EF⊥BD于F 在矩形ABCD中 AD ∥ BC ∴∠DBC=∠EDB 当矩形ABCD沿着直线BD折叠后，△BC’D和△BCD关于直线BD对称， ∴∠DBC =∠EBD ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=ED ∴BF=FD ∵∠EFD=∠BAD=90° ∠EDF=∠BDA ∴△DEF∽△DBA ∴EF:AB=DF:AD BD=4 ，DF=2 AB=4, AD=8 ∴EF:4=2 ：8， EF= ∴S△BDE=10 5 5 5 返回 5 由以上四道题，我们可以得到： 对于第一类的折叠问题常有：（1）图形中含有一个等腰三角形 （2）常常利用矩形的对边平行且相等 和矩形折叠形成的直角三角形来综合解题 （3）前三道题的结论可以推广到平行四边形上 （4）这类折叠问题的常用图形： E A B C D C 常有结论： ①△BED是等腰三角形 ② △AEB≌△C’ED △ABD≌△CDB △BCD≌△BC’D △ABD≌△C’DB ③相等的线段: AE=C’