初三二次函数应用题练习(一)(有答案版).doc

初三二次函数应用题练习（一）（有答案版） 一、实际问题抛物线轨迹，建立坐标系，桥洞问题等 1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上升高度，（米/秒）是初速度，（米/秒2）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是与的函数关系图. ⑴求：，； ⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方. 解：（1）由图知，当时，；当时，. ∴ ，解得. ∴.………………………………………… 3分. 当时，，解得 ∴经过1秒5秒物体在离抛出点25米 6分的一部分. （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 解：（1） ∵， ∴函数的最大值是．……3分 答：演员弹跳的最大高度是米． （2）， 所以这次表演成功．……5分 3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取，） 3. 解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 1分由已知：当时即 2分表达式为 3分（或） （） ∴点C坐标为（13,0）。 4分 设抛物线为将点坐标代入得：解得：（舍去）， 5分∴令（舍去）， 6分（米）． 7分答：运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑17米． 4．如图，有一个抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬索之间用垂直钢拉索连接。桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥梁主塔之间的距离为900米，这里水平面的海拔高度是74米。若过主塔塔顶的主钢悬索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米。请你计算距离一端主塔100米的垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）. （提示：把实际问题转化为数学问题，可建立如下直角坐标系） 解： 4. 以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点， 以桥面所在的直线为x轴建立平直角坐标系, ………1分 则A(0,0.5),B(-450,94.5)……2分 由题意，设抛物线为：. …3分 代入求得： ∴ ………………5分 ∵离桥一端主塔100米处的横坐标为x=350, ∴当x=350时，y=57.4. …………………6分 ∴离桥一端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米. ……7分 5．一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式; (2)求支柱EF的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由. ．解： (1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6) ……………………1分将B、C的坐标代入y=ax2+c 解得 ∴抛物线解析式为y=x2+6. ……………………2分×52+6 ……………………3分 ……………………4分……………………5分×72+6≈3.063 ∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……………………6分 6. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分 此时，抛物线与x轴的交点为，. 设这条抛物线的解析式为.--------------------2分 ∵ 抛物线经过点， 可得 . 解得 . ∴ 抛物线的解析式为. 当时，.-----------------------4分 ∴ 拱门的最大高度为米. --------------------------5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分 设这条抛物线的解析式为.-------------2分 设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点 可得 解得.----------------------4分 ∴ 拱门的最大高度为米.--------------------5分 7． 7．解：（1）设抛物线解析式为………………………………………1分