2017年全国高考数学综合提升训练七.doc

2017年全国高考数学综合提升训练（七） 一、选择题 1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为 （ ） A、1 B、 C、 D、 2、公比为的等比数列一定是 （ ） A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对 3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12= （ ） A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048 4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （ ） A、15 B、17 C、19 D、21 5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有 （ ） A、ab≥AG B、abAG C、ab≤AG D、AG与ab的大小无法确定 6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（ ） A、{an2}为等比数列 B、为等比数列 C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、 b、c必须满足 （ ） A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0 8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则 的值为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 、填空题 1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= ______,q= ______。 2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。 3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。 4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1， 3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是 __________，它的前几项之和是__________。 　、计算题 1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个 数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。 　 2、等比数列{an}的公比q1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1 +a2+a3+……+an成立的自然数n的取值范围。 　 3、已知等比数列{an}，公比q0，求证：SnSn+2Sn+12 　 4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知 ，求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。 一、1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B 1、6；3 2、 3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1 　、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d， 则 由（2） d=36-2a （3） 把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为或12，16，20，25。 　2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tnan=a1qn-1 ∵SnTn ∴即0 又 ∴a12qn-11 （1） 又a172=a24即a12q32a1q23 ∴a1=q-9 （2） 由（1）（2） ∴n≥0且n∈N 　3、证一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12 （2）q≠1 =-a12qn0 ∴SnSn+2Sn+12 证二：Sn+1=a1+qSn SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn） =a1（Sn-Sn+1） = -a1a n+1= -a12qn0 ∴SnSn+2Sn+12 　4、解：n=1 n≥2时， ∴ bn=log2an=7-2n ∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列 令bn0，n≤3 ∴当n≥4时，bn〈0 1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9 当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18