广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(26)+Word版含答案.doc

高考数学三轮复习冲刺模拟试题26 复数、平面向量、程序框图与推理 一、选择题 1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　) A．－1－i　　　　　　　　B．1－i C．－1＋i D．1＋i 解析：解法一　利用复数的四则运算法则求解． 由zi＝1－i得z＝＝－1＝－1－i. 解法二　利用复数相等的充要条件求解． 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i. 由复数相等的充要条件得即 ∴z＝－1－i. 答案：A2．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　) ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B. 答案：B3．执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是(　　)A．0 B．0.1 C．1 D．－1 解析：当x＝0.1时，m＝lg 0.1＝－1， ∵－10，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0， 将0赋给m，输出m的值是0. 答案：A 4．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(－2，2)、D(－3，5)，则向量　在向量上的投影为(　　) A. B. C. D. 解析：＝(2，2)，＝(－1，3)，设和的夹角为α，则向量在向量上的投影为||cos α＝＝＝. 答案：B5．已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　) A．nn B．n C．n＋1 D．n－1 解析：由观察可得：x＋＝＋≥(n＋1)·＝(n＋1)·＝n＋1，则a＝nn.故选A. 答案：A6．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 解析：结合循环结构的意义求解． 由于x＝ak，且xA时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且xB 时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数．∴选C. 答案：C7．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋ C.＋D.－ 解析：在△CEF中，有＝＋，因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D. 答案：D8．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(　　) A．i＝20 B．i20 C．i＝20 D．i20 解析：由于是求20个数的平 均数，所以应是直到“i20” 时，退出循环，故选D. 答案：D 二、填空题 9．已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，若z1·z2是实数，则z2＝________. 解析：∵(z1－2)·(1＋i)＝1－i， ∴z1＝＋2＝2－i. 由题意设z2＝a＋2i， ∴z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i， ∵z1·z2是实数，∴4－a＝0，∴a＝4，∴z2＝4＋2i. 答案：4＋2i 10．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________________________. 解析：由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为S1＝2××1×1×sin (α＋β)＝sin (α＋β)，图乙中阴影部分的面积为S2＝sin αcos β＋cos αsin β，又S1＝S2，所以sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. 答案：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β 11．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若A＝60°，·＝2，则||的最小