广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(25)+Word版含答案.doc

高考数学三轮复习冲刺模拟试题25 集合、常用逻辑用语与定积分 一、选择题 1．命题“存在实数x，使x1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C. 答案：C 2．集合M＝{x|lg x0} ，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　) A．(1，2)　　　　　　　　 B．[1，2) C．(1，2] D．[1，2] 解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解． M＝{x|lg x0}＝{x|x1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}， ∴M∩N＝(1，2]． 答案：C 3．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：结合函数单调性的定义求解． 由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a2， ∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件． 答案：A 4．已知命题p：“x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，2) C．(2，3) D．(2，4) 解析：由p是假命题可知，x∈R，x2＋2ax＋a0恒成立，故Δ＝4a2－4a0，解之得0a1. 答案：A 5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)1}，若M∩(UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么(　　) A．a＝－1 B．a≤1 C．a＝1 D．a≥1 解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1x3}，所以UN＝{x|x≤1或x≥3}，又M∩(UN)＝{x|x＝1或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1，选A. 答案：A 6．给出下列命题： ①若a≥0，则a0；②函数f(x)＝＋x的单调递增区间是[1，＋∞)；③二次函数f(x)＝x2－2x不可能在区间(－∞，1]上单调递增；④x∈R，sin x＋cos x≠1. 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，若a＝0，则得不到a0，故①是假命题；对于②，f(x)是奇函数，(－∞，－1]也是其增区间，故②是假命题；对于③，f(x)的图象开口向上，不可能在对称轴的左侧递增，故③是真命题；对于④，x＝时，sin x＋cos x＝1，故④是假命题．综上可知，真命题的个数为1.选A. 答案：A 7．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为 A. B. C. D. 解析：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋ln x＝＋1＝. 答案：A 8．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，] C．[0，] D．[，＋∞) 解析：由|4x－3|≤1可得：≤x≤1，由题意知方程x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＝0的两根x1，x2(设x1x2)满足：x1≤且x2≥1.令f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)，只需，解得：0≤a≤. 答案：C 二、填空题 9．计算定积分(x2＋sin x)dx＝________. 解析：求导逆运算确定定积分． ∵(x3－cos x)′＝x2＋sin x， ∴(x2＋sin x)dx＝(x3－cos x)＝. 答案： 10．给出下列命题： ①存在实数x，使得sin x＋cos x＝2； ②f(x)＝x＋(x0)的最小值为4； ③函数f(x)＝x3－x2在区间(0，)上单调递减； ④若＝＝≠0，则不等式a1x2＋b1x＋c10与a2x2＋b2x＋c20同解． 其中真命题的序号是________． 解析：对于①，sin x＋cos x＝sin (x＋)2，故①是假命题；对于②，利用基本不等式可得，f(x)＝x＋(x0)的最小值为4，②正确；对于③，由f′(x)＝3x2－2x0可得，0x，③正确；对于④，若取 ＝＝＝－1，结论显然不正确．故只有②③是真命题． 答案：②③ 11．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题： ①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集； ②若a2－4b0，则不等式x2＋ax＋b≤0