八年级数学名校导学案全等三角形.doc
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课题:《》导学案 NO._______
使用说明:学生讨论10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理,对于有疑问的题目1、、
能够完全重合的两个图形叫做 .
(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?全等形的特征是 和
2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 (如下图)。
“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC≌△A1B1C1
叫对应顶点,A←→A1,B←→B1,C←→C1
叫对应边,AB←→A1B1,AC←→ , ←→B1C1
叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠ ,∠C←→∠
注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等, 相等。
用符号表示为
∵△ABC≌△A1B1C1
∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1
(全等三角形的 )
∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 ,
∠ C= ∠C1(全等三角形的 )
二、合作探究
1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?
有公共边的,公共边是对应边有公共角的,公共角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边;
一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。
根据上面的提示,你能总结寻找对应边、角的规律吗?
2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
三、学以致用
1、如图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B, ∠C= ∠AED,则∠DAE= ; ∠DAB= 。
2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,
AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且
∠BAC=25°, ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,
∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。∠BAD与
∠EAC相等吗?为什么?
四、能力提升:(学有余力的同学完成)
下图是一些等边三角形,你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四
个全等的三角形吗?
五、当堂检测
1、全等用符号 表示,读作: 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF,则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )
4、如图△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
六、我的收获与反思
作业:必做:第4页习题11.1 1-3 选做:第5页第4题
课题:《》导学案 NO.使用说明:学生讨论10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理,对于有疑问的题目1、
(1)动手试一试。
已知:△ABC
求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=A
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