二次根式·常见解题错误分析.doc

二次根式·常见解题错误分析 ? 本章主要内容是二次根式的化简和运算．正确理解和运用二次根式的有关概念和性质是学好二次根式化简与运算的关键． 学习本章时，注意从以下几个方面防止解题错误： 知道这些式子有或无意义时，求被开方数中的字母的取值范围，容易出现考虑问题不周的错误，特别是分式与根式在同一式子中，更容易出错． 2(或内)的因式移到根号内(或外)面，不先确定这个被移因式的符号，而盲 3．运用积的算术平方根和商的算术平方根性质化简二次根式时，往往忽视a≥0，b＞0，盲目地应用性质，从而出现错误． 4．在分母有理化的过程中，容易忽视有理化因式不能为零这个条件；有时把分母乘以一个因式，而对分子不乘以这个因式；不会确定分母有理化因式是导致出错的主要原因． 概念理解不深，往往在判断两个或两个以上的二次根式是否为同类二次根式时，不是先化成最简二次根式，而是仅从被开方数是否相同来判断， 6 错误的一个重要方面． 例1　 a (2)∵－a2＜0，而在实数范围内，负数不能开平方， 的值． (3)1－a≥0，∴a≤1； 又∵a1≥0，∴a≥1； 了a2而得出的．解题者又由此等式来推出a≥2，出现这种错误的 (2)的解答忽视了a还可取零这个特殊数，因而得出错误的结论． 义，而不考虑化简后的结果是什么式子． 无理式，这是否自相矛盾？ 一个式子是不是无理式，是指这个式子本身，而不是指它经过变形后化简的新式子． 3 当a0时，恒有a2＞0，这时只要b≥0； 当a=0a2b=0，这时b可取任意实数． 例3　 16． 诊断　 ab＋ac”的错误；事实上，这两个式子都不成立． 义，显然这与所给定的条件a0矛盾． (3)由题意知，16ab2c3≥0，又a＜0，则c＜0．答题者忽视了这 正确解答(1)(2)、(3)的化简都是错误的． (2)由题意知a＜0，b＜0， (3)由题意知a＜0，b为任意实数，c＜0， 说明　 解题时，应注意a0，b≥0这个条件．没有这个条件，上述性质不成立．解题时容易忽视这一点． 的意义；其次要注意把合并同类二次根式的运算与二次根式的乘法运算区别开来． 诊断　 a的符号，就把a看作非负因式而移到根 应先将a(－a)，再将－a平方移到根号里面，并保留负号为结果的符号． 错解　 a＞1，即a－1＞0时， 当a1，即a－1＜0时， 正确解法　 例7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ] A．x≠2　　　　　　　　　　　　　　　　 Bx≥0