用几何性质优化解析几何计算教学设计.pdf

用几何性质优化解析几何计算 教学设计 2012年 12月 《用几何性质优化解析几何计算》教学设计 引言：我们在解决解析几何问题时，常常会遇到计算，而有些题目繁琐的计算影响了我们学 习解析几何的感情。同时我们又发现一些题目涉及到平面图形的几何性质，如果利用这些性 质，可以优化解析几何计算，但我们的学生常常忽略这些重要的性质，本节课意在遇到可以 用几何性质优化计算的问题时，不要忽略几何性质，步入繁琐的计算，甚至解不出题目。 一、教学任务分析 1．学情分析：学生已学完高中数学的全部内容，初步掌握解析几何的基本概念、基本题 型、基本方法，但灵活应用基础知识解决综合题的能力较弱，计算能力有 待提高，优化计算意识不强。 2．高考中的解析几何：解析几何属高考必考内容，考题涉及图形的几何性质及计算，主 要考察数形结合思想，方程思想，对应和运动变化思想等数学思想，既要 求学生的理解能力、分析问题的能力，同时对计算能力要求很高。 3．展示“优化”计算：通过一些题目的几何性质，得出对题目优化计算的解法，同时与代 数法对比，展示用几何性质优化解析几何计算，提高学生数形结合的 解题能力，提高运算速度。 4．学生参与体验：整个过程师生互动，学生观察、体验，在题目的变式中提高发散思维 能力，在题目的由浅入深变换中感受举一反三。 二、教学目标 1．知识层面：由中点（分点）、中垂线，联系三角形中位线、平行线分线段成比例、圆的 几何性质、圆锥曲线定义等，要求学生熟悉掌握图形的几何性质，并能灵 活应用。 2．技能方面：①通过对比加强用几何性质优化解析几何计算的能力； ②通过题目的层层深入，提高学生举一反三的能力； ③通过改变题目部分条件，培养学生的发散思维能力，进而提高探究能力。 3．情感方面：在师生互动与学生的交流中，探究问题的发现，分享成功解决问题的喜悦， 开阔视野，提升思维的品质，感受几何性质对解析几何计算的优化． 三、重点、难点 重点：用几何性质优化计算． 难点：1．将代数语言转化为几何语言； 2．用几何性质得出简洁的结论． 四、教学过程 第2页 共8页 教 学 教学内容 设计意图 环 节 一、引入课题 解析几何中的计算是 我们在解决解析几何问题时，常常会遇到计算，而 学生常遇到的问题， 有些题目繁琐的计算影响了我们学习解析几何的感情。 很多学生计算能力很 以 同时我们又发现一些题目涉及到平面图形的几何性质， 差，非常怕算。在课 境 如果利用这些性质，可以优化解析几何计算，从而巧妙 的开头涉及学生非常 激 地快速解决问题，提高解题能力，增加成就感。 关心且急需解决的问 情 思考：几何性质包括哪些内容? 题，激发学生学习的 1.图形的定义：平面多边形、圆、圆锥曲线的定义等； 兴趣。 2.图形的几何性质：平面多边形、圆、圆锥曲线的几何性质等； 3.图形的位置关系：直线与直线、直线与圆、圆与圆、直线与圆 锥曲线的位置关系等。 二、应用举例 1.中点（分点）的应用 例 1：已知以原点为圆心，以2为半 y 径的圆和一个定点