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《机械能》复习提纲 学军中学　倪子元　 一、基本知识点 （一）功 物理意义：表示力的作用效果在空间（即一段位移）上的的累积 定义：力与力方向上的位移的乘积. 定义式：W = F s cosθ （只适用于计算恒力做功） 理解： （1）功是标量，没有方向但有正负之分。功的“正”“负”表示作用效果。动力作正功，物体动能增大；阻力作负功，物体动能减少。 （2）功是过程量，表示力在一段位移内对物体的作用效果的累积。 （3）功是能量转化的量度。一个力对物体作多少功，那么物体就有多少能量发生转化。 （4）某个力做多少功只取决于F、s、θ，而与物体是否受其它力及物体的运动状态无关。 （5）功定义式中的位移s为对地位移。 总功的计算： （1）先求合力，再求功：W总 = F合 S cosθ （2）分别求出各个分力的功，再求代数和（注意功的正负）：W总＝W1＋W2＋W3＋……+Wn （二）功率： 1．物理意义：描述做功快慢的物理量。 2．定义：功跟完成这些功所用的时间的比值。 3．功率有平均功率和瞬时功率 （1）平均功率：①　② （其中速度为平均速度） （2）瞬时功率： (其中速度为瞬时速度) 注意：功率也有正、负之分，当F与方向成钝角时为负功率。 （三）动能、重力势能 1.表达式：动能 重力势能 2.状态量、标量 3.变化量：动能变化量 重力势能变化量 4．重力势能是相对的，与零势面的选择有关，但重力势能变化量与零势面的选择无关 注意：－100J重力势能要小于－10J重力势能，－100J功要大于－10J功 （四）动能定理 内容表述：合外力对物体做的功等于物体动能的变化 表达式： 研究对象：单个物体 注意：（1）重力在动能定理中是外力；（2）动能定理是标量式 （五）机械能守恒定律 内容表述：在只有重力、弹性力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 表达式： （1）单个物体：　　　　物体初、末状态的机械能相等 　　物体动能和势能的变化之和为零（常用于零势能不易确定时） （2）2个物体：　　　物体初、末状态的机械能相等 　　　物体动能和势能的变化之和为零（常用于零势能不易确定时） 　　　物体A和B的动能和势能的变化之和为零 （3）2个以上物体：　　　物体初、末状态的机械能相等 　　物体动能和势能的变化之和为零（常用于零势能不易确定时） 3．机械能守恒条件：只有重力做功或只有弹性力做功，其它力不做功或总功为零 二、典型问题 功的常用计算方法介绍（见上次发的材料） “机车起动”模型 （1）机车从静止开始以恒定功率起动 ①流程图如下： ②速度－时间（）图象如右： ③特点： A．机车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动。 B．机车的瞬时功率始终不变 C．机车的牵引力F和阻力f始终满足牛二：F－f=ma D．机车的牵引力F和瞬时速度vt始终满足P=Fvt E．起动过程刚结束时，牵引力和阻力平衡：F＝f，此时速度达到（功率P下的）最大值 F．从能的角度看，起动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能： 【】m=1.0×104 kg的汽车，在平直公路上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力恒定不变，已知汽车的速度v1=5 m/s时，加速度a1=0.75 m/s2，v2=10 m/s，加速度a2=0.25 m/s2。 求：（1）发动机的输出功率P； （2）汽车能达到的最大速度vm。 解：P=F1v1＝（ma1＋f）v1　　　　　① P= F2v2＝（ma2＋f）v2　　　　　　　　　② 联立①②式解得：f=2.5×103 N， P=5×104 W。 又vm= P/f=20 m/s。 （2）机车从静止开始以恒定加速度（或牵引力）起动 ①流程图如下： ②速度－时间（）图象如右： ③特点： A．机车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动。 B．机车在匀加速直线运动阶段，机车的瞬时速度vt=at，机车做匀加速直线运动的时间 C．机车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt＜P额 D．机车在匀加速直线运动阶段结束瞬间和以后，瞬时功率Pt恒等于额定功率P额 E．从能的角度有：，式中s为全程位移。 【】80 kW的无轨电车，其最大速度是20m/s，质量是2 t，如果它从静止先以2 m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中，电车通过的位移是多少？ 解：（1）电车所受阻力＝4×103 N ∴电车在匀加速运动阶段的牵引力F＝ma＋f＝8×103 N ∴匀加速运动