初讲次函数解析式求法及最值.doc

第7讲 二次函数解析式的求法及最值 一、知识梳理： 知识点1、二次函数的三种表达形式 ： （1）、一般式： 如： （2）、顶点式： 如： （3）、交点式（分解式）： 如： 知识点二：二次函数的最值： 1、，当 时，有最 值是 ； 2、，当 时，有最 值是 ； 3、，当 时，有最 值是 ； 知识点三：利用二次函数研究“最大利润”： 利用二次函数解决实际问题中的最值问题（如最大利润）的步骤为： （1）分析题意，设出自变量，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数关系式； （2）利用公式法或者配方法求出其最大（小）值； （3）结合相关问题写出结果。 二、精典题型例析： 考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式： 已知二次函数的图象经过A（－1,0）、B（1,6）、C（－2,3）三点，求二次函数的 解析式。 变形练习：已知二次函数的图象经过A（－1,4）、B（1,0）、C（－2,3）三点，求二次函数的解析式。 考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，求解析式： 例2、（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求抛物线的函数关系式 变形练习：已知二次函数的最大值是5，其图象的对称轴为直线x=2，且与y轴相交的点的纵坐标为-3，求此二次函数的解析式。 考点三、已知图象与X轴的交点坐标，求解析式： 例3、已知抛物线经过点（－2，0），（4，0）和（0，3），求二次函数的解析式。 变形练习：1、 已知抛物线经过点（－2，0），（0，1），且对称轴是， 求二次函数的解析式。 2、已知抛物线y=x-kx+k+1, 根据下列条件，求k的值。 （1） 顶点在x轴上,则K=_____； （2） 顶点在y轴上,则K=_____； （3） 抛物线在y轴上的截距为-2,则K=_____；（4） 抛物线过点（-1，-2），则K=_____； （5） 抛物线过原点,则K=_____； （6） 当x=-1时，函数有最小值,则_____； （7） 抛物线的最小值为-1,则K=_____；（8） 抛物线在x轴上截得的线段为1,则K=_____。 考点四、已知图象求解析式 例4.（2007贵阳）二次函数的图象如图1所示，求函数的解析式。 变式练习：（2007河北省）如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0）， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 考点五、求二次函数的最值 例5．求二次函数的最值。（用两种方法） 变式训练：1、求自变量在一定范围内的二次函数的最值 分别在下列范围内求函数的最小值和最大值。 （1） （2） （3） 2、（2012·湖南省张家界市·25题·12分）.如图，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2点O关于直线AB的对称点为D. （1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数的图像过点D，求值. （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由. 考点六、应用问题中的最值问题 例6：（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ ⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？ 变式训练：（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入1