山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）.docx
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山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a4
A．2a4 B．a6 C．a
2．探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
小车下滑时间（单位：秒）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（）
A．当支撑物的高度为100cm
B．支撑物的高度每增加10cm
C．当支撑物的高度为100cm
D．当支撑物的高度为100cm
3．计算x2
A．2x3+3x?1 B．2x3+3
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
5．若am=2，an
A．-6 B．14 C．10
6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
7．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2
A．y=x2 B．y=12?x2 C．
8．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2a+b
A．12 B．1 C．12a+b
9．如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）
A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
10．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案）
11．x6÷
12．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/（米/秒）
331
334
337
340
343
（1）此表反映的是变量随变化的．
（2）用x表示y的关系式为．
13．如图，AB//CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=．
14．如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，b2，
15．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°．
16．观察、归纳：
x?1x+1
x?1x
x?1x
……
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）x?1xn+…+
（2）计算1+2+22
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2x2y3??7xy2
18．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何，试证明你的结论．
19．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h=7cm时，v的值等于多少？
20．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.
21．先观察下列各式，再解答后面问题：
x+5x+6
x?5x?6
x?5x+6
x+5x?6
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用一个公式表示出来.
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.
①a+99a?100=________；②
22．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，说明
23．某公交车每月的支出费用为7000元，票价为每人2元（不考虑任何优惠），设每月有x人乘坐该公交车