(北师大版)七年级数学下册《3.2频率的稳定性》同步测试题(含答案).docx
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(北师大版)七年级数学下册《3.2频率的稳定性》同步测试题(含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（满分100分，时间22分钟）
一、选择题（每题4分，共20分）
1.关于概率的定义，下列说法正确的是（）
A.概率是某次试验中事件发生的频率
B.概率是事件发生可能性的大小，用稳定频率的极限值表示
C.概率是数学家凭空想象出来的理论值
D.概率等于事件发生的次数
2.抛一枚均匀硬币100次，正面朝上52次，此时正面出现的频率是（）
A.0.52
B.0.5
C.0.48
D.无法确定
3.下列历史人物中，与概率论诞生直接相关的是（）
A.牛顿
B.帕斯卡
C.爱因斯坦
D.达尔文
4.某小组抛硬币200次，正面出现98次，反面出现102次。随着试验次数增加，频率会（）
A.一直波动
B.稳定在0.5左右
C.接近0.49
D.接近0.51
5.“守株待兔”故事中，农夫的错误在于（）
A.混淆了必然事件与随机事件
B.认为概率是固定不变的
C.忽视了频率的稳定性
D.以上都是
二、填空题（每空3分，共15分）
6.概率的数学表示符号为________，例如抛硬币正面概率写作________。
7.掷一枚骰子，出现奇数的概率是________。
8.某实验重复1000次，事件A发生620次，则事件A的频率为________。
9.历史上，________与费马通过书信研究概率问题，奠定了概率论的基础。
10.若一个事件发生的概率为0.75，说明该事件发生的可能性比概率为0.2的事件________（填“大”或“小”）。
三、解答题（共65分）
11.实验分析（10分）
某小组进行抛硬币试验，记录如下数据：
试验次数
50
100
200
500
正面频数
23
49
98
245
正面频率
0.46
0.49
0.49
0.49
（1）分析表格中频率的变化趋势。
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（2）若继续抛1000次，预测正面频率会如何变化？说明理由。
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?12.概念辨析（8分）
判断正误并改正：
（1）“明天降雨概率70%”表示明天有70%的时间会下雨。
（2）抛一枚均匀骰子，每个数字出现的概率都是1/6。
（3）概率为0的事件一定是不可能事件。
13.实践应用（12分）
设计一个验证“抛瓶盖”是否公平的实验方案，要求：
（1）写出实验步骤；
（2）说明需要记录的数据；
（3）分析可能影响结果的因素。
14.历史阅读（15分）（提示：本题可查阅资料完成）
阅读材料：
1654年，法国数学家帕斯卡与费马通信讨论“赌金分配问题”，首次提出用数学方法计算随机事件的概率。帕斯卡提出：“若两个玩家在中途停止赌博，应按当前胜负比例分配赌注。”
（1）帕斯卡的研究解决了什么实际问题？
（2）结合数学知识，解释为何按当前胜负比例分配赌注是合理的。
（3）列举一个现代生活中应用概率的例子。
15.综合探究（20分）
某牛奶厂宣称“新生产线生产的牛奶合格率为99%”。质检员随机抽取1000盒牛奶检测，发现985盒合格。
（1）计算实际合格率，并与宣传值对比。
（2）若允许误差为±1%，该生产线是否达标？说明理由。
（3）从频率稳定性角度，提出改进建议以提高检测可信度。
参考答案
一、选择题
1.B2.A3.B4.B5.D
二、填空题
1.P（A）,P(正面)=1
2.12
3.0.62
4.帕斯卡
5.大
三、解答题
1.（1）频率随试验次数增加逐渐稳定在0.49附近；（2）稳定在0.5左右，因大数定律作用。
2.（1）错误，应为“70%的可能性下雨”；（2）正确；（3）错误，概率为0的事件是不可能事件。
3.答案需包含控制变量、重复试验、数据记录表、分析材质对称性等因素。
4.（1）解决中途停止赌博的赌注分配问题；（2）基于期望值公平性；（3）天气预报降水概率。
5.（1）98.5%，低于宣传值；（2）未达标，因误差超过1%；（3）增加抽样量或重复检测。