3.2 频率的稳定性 课件（共38张PPT）数学北师大版七年级下册.pptx

第1课时

抛瓶盖试验

;;

;直觉告诉我任意掷一枚瓶盖，瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性是不相同的.;（1）两人一组做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：

;?;（3）根据上表完成下面的折线统计图：

;（4）小明共做了400次掷瓶盖游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？

;?;在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个

常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性.

;1.(1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。;(2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律?

在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性.

;人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.

频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.

;第2课时

抛硬币试验

;抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?;(1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中。;(2)累计全班同学的试验结果,并将实验数据汇总填入下表：;（3）根据上表，完成下面的折线统计图.

;(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.

当试验次数很多时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.;下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：

;;分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？

;无论是掷质地均匀的硬币还是掷瓶盖，

在试验次数很大时正面朝上（瓶盖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动

这就是频率的稳定性.

;我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，

称为事件A发生的概率，记为P(A).;一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.;事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.;4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷10次硬币，你能保证恰好5次正面朝上吗？

答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

;回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?;某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

;（1）完成上表；

（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

;概率小史

概率主要研究随机现象，它起源于博弈问题，15~16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题.

比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕。;如果游戏因故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕?

为了回答类似上述问题，人们对随机现象进行了大量的研究。前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。

;对随机现象的研究，最终导致了概率论这门学科的出现。

它自产生之日起，就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题，正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景.;频率的稳定性