高中数学试题：立几解几解答练习.pdf

高二数学期中复习

立体几何综合练习高二()班姓名

1.如图，在三棱柱ABC—A4G中，平面L平面ABC,AB=BC=2,

ZACB=30,ZCCB=60,BC,l^C,E为AC的中点,

t

1

(1)求证：A。•平面GEB；

(2)求直线CG与平面ABC所成角的余弦值.

2.三棱锥产一ABC中，。是8C的中点，APAB为等边三角形,A4BC为等腰直角三角形,

/?

AB=AC=4,且二面角P—的余弦值为2士.

3

(I)求证：平面A8C_L平面PBC；

(II)若点E是线段AP上一动点，点E为线段A8的四等分点(靠近8点)，求直线EF

与平面PAO所成角的余弦值的最小值.

3.已知AA8C为等腰直角三角形，AB=AC=2五,民尸分别为4氏4。的中点，D为BC

的中点，。为AO的中点，将AAE/沿EF折起到/\AE/的位置，使二面角4一七/一8

为。(0＜。＜乃).AA

(I)求证：平面A6C_L平面ACE

(II)当。=120°时，求直线OD与平面AC厂所成角的正弦值.■O

8C

D

4.在如图所示几何体中，平面平面ABCO,四边形4BCD为等腰梯形，四边形。CEE

为菱形.己知A//C0,NA8C=6O,CD=|A/?=1.

(1)线段AC上是否存在一点N,使得AE//平面ECW?证明你的结论；

(2)若线段FC在平面ABCD上的投影长度为求直线AC与平面ADF所成角的正弦值.

2

解析几何综合练习高二()班姓名

1.如图，已知抛物线V=x,点A(l,1),8(4,-2),抛物线上的点P(x,y)(yl),直线的

与x轴相交于点Q,记△P4B,△QAB的面积分别是加，S.

2

(1)若求点P的纵坐标;

(2求5s2的最小值.

)E-

2.已抛物线。：彳=2刀(〃()),且抛物线。在点处的切线斜率为;.直线/与

知2

抛物线交于不同的两点A6,且直线AP垂直于直线

(1)求证：直线/过定点，并求出定点坐标；

(2)直线3P交y轴与点M,直线A尸交x轴与点N,求黑的最大值.