2024年福建省竺数教研高考数学质检试卷【答案版】.docx

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2024年福建省竺数教研高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某批农产品的质量（单位：千克）服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，则下列四部分中（）

A．质量小于0.4的农产品数量最多 B．质量大于1.09的农产品数量最多

C．质量大于0.7的农产品数量最多 D．质量小于0.55的农产品数量最多

2．复数z满足|z﹣1|＝|z+1|，复数s＝a+i（a∈R），若zs在复平面上对应的点在第四象限，则（）

A．z在复平面上对应的点在实轴正半轴上 B．z在复平面上对应的点在实轴负半轴上

C．s在复平面上对应的点在第一象限内 D．s在复平面上对应的点在第二象限内

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，a2+a3＝6，则S5的取值范围为（）

A．[15，20） B．[15，18） C．[12，20） D．[12，18）

4．设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为m，n．若点B在m上，且BF⊥m，AB⊥n，则m与n的夹角的正切值为（）

A．2 B．3 C．2 D．5

5．若函数f（x）＝Asin2x﹣3在(3π8，

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知0＜m＜n，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（）

A．一定大于n B．可能等于n

C．一定大于m且小于n D．可能等于m

7．一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（）

A．3π B．23π C．22π

8．已知数列{an}，{bn}，c是非零常数，若{anc

A．{an+bn}可能为公差不为0的等差数列 B．{an?bn}可能为公比不为1的等比数列

C．{bnan}可能为公差不为0的等差数列 D

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知正整数x，n，其中x的因数不包含3，若（x+3）n的展开式中有且只有6项能被9整除，则n的取值可以是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别是边BD，C1D1上（含端点）的点，则（）

A．当EF∥AD1时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

B．当A1F∥CE时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

C．当C1E∥平面ADF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

D．当平面AED1∥平面A1CF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

11．小竹以某速度沿正北方向匀速行进．某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向．已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为23米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3

A．1m/s B．1.2m/s C．2m/s D．8m/s

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，C≠π2，若cosA＝sinB，则A的取值范围是

13．设a→，b→均为单位向量，且|a→|，

14．已知抛物线W：y2＝2px，A（﹣2，0），B（2，0），C（4，0），过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx在（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为﹣2．

（1）求a的值；

（2）若f（x）有且仅有两个零点，求b的取值范围．

16．（15分）袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球．甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”．

（1）求甲发生的概率；

（2）证明：甲与乙相互独立．

17．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，AB⊥BC，AB=3，BC=6，已知二面角P

（1）求点P到平面ABC的距离；

（2）当三棱锥P﹣ABC的体积取得最大值时，求：

（Ⅰ）二面角P﹣AB﹣C的余弦值；

（Ⅱ）直线PC与平面PAB所成角．

18．（17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，数列{bn}满足Snan=bn，且

（1）是否存在数列{an}，使得{bn}是等差数列？若存在，求此