2024年福建省三明市高考数学质检试卷【答案版】.docx
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2024年福建省三明市高考数学质检试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线l：y＝x+2与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|＝（）
A．2 B．22 C．2 D．
2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=3，b=37，c=7
A．π6 B．π3 C．2π3
3．设随机变量X～N（μ，σ2），函数f（x）＝x2+4x+ξ没有零点的概率是12，则μ
A．1 B．4 C．2 D．不确定
4．若a=(-
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a
5．各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数37508转换为十进制数的算法为3×83+7×82+5×81+0×80＝2024．若将八进制数77?
A．3 B．4 C．5 D．6
6．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，若OB→=-3OA→，则向量
A．(-14，-14) B．(
7．已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3，|AB|=32．若线段AB
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣e1﹣x+x3﹣3x2+3x，若实数x，y满足f（3x2）+f（2y2﹣4）＝2，则x+y的最大值为（）
A．1 B．52 C．5 D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．i是虚数单位，下列说法正确的是（）
A．i2024＝﹣1
B．若ω=-12
C．若|z|＝1，z∈C，则|z﹣2|的最小值为1
D．若﹣4+3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的根，则q＝7
10．假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球．下列选项正确的是（）
A．从甲袋中任取2个球是1个红球1个白球的概率为35
B．从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为120
C．从乙袋中取出的2个球是红球的概率为37150
D．已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为18
11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是（）
A．若点P在正方体的表面上，且PE→?PG→=0，则点
B．若三棱锥F﹣C1CE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14π
C．过点E，F，D1的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面多边形的周长为2+2
D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为．
13．已知关于x的不等式（x﹣kex）[x2﹣（k+3）x+9]≤0对任意x∈（0，+∞）均成立，则实数k的取值范围为．
14．记Nm*={1，2，3，?，m}(m∈N*)，Ak表示k个元素的有限集，S（E）表示非空数集E中所有元素的和，若集合Mm，k={S(Ak)|Ak?
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图，多面体PABCD中，△PBD和△CBD均为等边三角形，平面ABD⊥平面PBD，
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值．
16．（15分）已知函数f（x）＝sinωx+cos（ωx+π6)（其中ω＞0）其中图象
（1）若f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设h(x)=g(x)+12x，求h（x）在（﹣
17．（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14，园艺类占14，民族工艺类占12．根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为2
（1）求随机