2024年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷【答案版】.docx

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2024年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|1x-1＜12

A．{x|3＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1或3＜x＜4}

C．{x|﹣4＜x＜1} D．?

2．A6

A．65 B．160 C．165 D．210

3．若复数z=5i3-4i，则

A．3 B．2 C．295 D．

4．已知cos(α+π6)=

A．109 B．-49 C．23

5．一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为（）

A．41π B．42π C．2933π

6．在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝2DC，E是AC的中点，记AC→=m

A．53n→-3m→ B．72n

7．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（2x+1）是奇函数，且f（x）+g（3﹣x）＝﹣4，y＝g（x）的图象关于x＝1对称，f（4）＝2，则f（22）+g（24）＝（）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣6

8．将数列{3n﹣1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则a20＝（）

A．237 B．238 C．239 D．240

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于(π12

B．f（x）在区间[3π，7π

C．f（x）在[0，a]上有4个零点，则实数a的取值范围是[13π

D．将g（x）＝2cos3x的图象向右平移π4个单位长度，可以得到函数f（x）的

10．点P在抛物线y2＝4x上，F为其焦点，Q是圆C：（x﹣3）2+y2＝1上一点，M（3，2），则下列说法正确的是（）

A．|PQ|的最小值为22

B．△PFM周长的最小值为4+22

C．当∠FMQ最大时，直线MQ的方程为x+y﹣5＝0

D．过P作圆C的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，P的横坐标是1

11．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，DD1的中点，G为底面ABCD上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当G为AD的中点时，EF⊥CG

B．若G在线段BD上运动，三棱锥A﹣GEF的体积为定值

C．存在点G，使得平面EFG截正方体所得的截面面积为123

D．当G为AD的中点时，三棱锥A1﹣EFG的外接球表面积为236π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．曲线y＝（x2﹣x）ex在（1，0）处的切线方程为．

13．点F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2作斜率为-33

14．如图，某城市有一条公路从正西方向AO通过路口O后转向西北方向OB，围绕道路OA，OB打造了一个半径为2km的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道MN，则MN的最小值为km．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝45°，PA＝CD＝4，AB=2AD＝2

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值．

16．（15分）已知数列{an}满足，a1

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意n∈N*

17．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣x．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a＝0时，试判断函数F（x）＝2sinx﹣f（x）﹣2x的零点个数，并给出证明．

18．（17分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，MN，PQ的中点分别记为A，B，且TH⊥AB，H为垂足．试判断是否存在点K，使得|KH|为定值？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（17分）“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后