三年级奥数——差倍问题（剖析版）.pdf

第24讲差倍问题

教学目标

籥：

学掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

/熟练应用通过图来表数量关系.

知识梳理

差倍问题就是己知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一

般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到।倍晨，然后画图确定解题方法.被除数的数晨和除数的倍数关系要相

对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差共倍数一1）=i倍数较（小数）

1倍数X几倍=几倍数较（大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差问题主:要利用的年龄差不变。

典例分析

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【脩析】引导学生画图，但是一定要强倜差所对应的份数，

这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目.

与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,

求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了.

鸭与鹅只数的倍数差是3-1=2（倍），

鹅有18+2=9只（）,鸭有9x3=27R（）.

例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球

恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个.

【解析】共取了6+（5-3）=3（次）,原有乒乓球5x3=15（个），

所以原有羽毛球也是15个.

取3次，羽毛球15个，乒乓球15个

例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小

时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？

【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟.

它是乙现在五天自学的时间，

即乙现在每天自学：60+（6-1）=12（分），

原来每天自学的时间是：12+30=42（分）.

例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来

白粉卷和彩色粉笔各多少箱？

1倍时

彩笔：…一人］

4倍量3箱

【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解

决.见上图。

由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，（白笔一3）就相当于彩笔的4倍，

即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15-3=12（箱）.

彩色粉笔的箱数12+3=4（箱），白色粉笔的箱数：4+15=19（箱）.

例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剌下的长度是

第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】用去同样长的一段后，两段长度差为：18-10-8（米），

且第一根比第二根多：3-1=2（倍），

则第二根剩下：8+2=4米（），

第一根剩下：4x3=12米（）.

例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60