2024届河北省张家口市宣化市一中高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc
2024届河北省张家口市宣化市一中高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）
A．物理化学等级都是的学生至多有人
B．物理化学等级都是的学生至少有人
C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
2．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）
A．9 B．10 C．18 D．20
4．设，则（）
A． B． C． D．
5．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()
A．18种 B．36种 C．54种 D．72种
6．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）
A．8 B．7 C．4 D．3
7．若是定义域为的奇函数，且，则
A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期
C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个
8．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）
A．或 B．或 C．或 D．
9．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）
A． B． C． D．
10．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.
A．9 B．6 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中，的系数是______.
14．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.
15．集合，，则_____.
16．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,
（Ⅰ）证明：对任意，都有；
（Ⅱ）证明：对任意，都有；
（Ⅲ）证明：.
18．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.
19．（12分）已知函数
（1）若，不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围.
20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
21．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
22．（10分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中