2025年河北省张家口市宣化县高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年河北省张家口市宣化县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共6题，总计0分）
1．已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为 （）
A．2 B． C． D．1（2012大纲理）
2．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A.36种B.12种C.18种D.48种（2009广东理）
3．对于非0向时a,b,“a//b”的正确是(）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2009湖南理)
答案A
解析由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。
4．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）
(A)(B)(C)(D)
5．随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：
甲
88
92
85
94
91
乙
92
87
85
86
90
从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是___乙______同学.
6．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）(07山东)
A．1,3
B．-1,1 C．-1,3
D．-1,1,3
A．
评卷人
得分
二、填空题（共14题，总计0分）
7．函数的单调递增区间为▲。
8．若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．
9．△ABC中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．（5分）
10．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从
高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：
相关学生
抽取人数
高一学生
56
b
高二学生
a
3
高三学生
35
5
则抽取的总人数为_________.
11．若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围为▲
12．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为.
13．等差数列{an}的公差d＜0，且eqa\o\al(2,1)＝eqa\o\al(2,10)，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝______．
14．已知幂函数过点，则▲．
15．在函数的图像上，同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值为
16．已知，那么复数▲.高考资源网w。w-w*ks%5￥u
17．如图所示算法流程图中，若，
则输出的结果为（写出具体数值）。
开始
开始
输入、
输出
结束
N
N
Y
Y
（第10题图）
18．在中，若，则的面积为____________；
19．已知，则复数=▲.
20．方程的解是_____________________．
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21．（本题满分10分）
已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。
22．（理科做）（本题15分）如图所示，已知长方体中，，是棱上的点，且。（1）求的长；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值。
17．（文科做）（本题15分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.
（1）求证：；（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
23．如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、
24．如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。
(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中，
。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分)
25．如图，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为，点在底面上的射影落在上．
（1）求证：平面；
A1B1C1ABDC（2）若点恰为
A1
B1
C1
A
B
D
C
26．已知椭圆C：eq\f(eq\