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专题强化十六测量电阻的其他几种方法
学习目标理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法，会利用电学实验知识探究创新实验方案。
方法一“差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq\f(（I2－I1）R0,I1)。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq\f(I1r1,I2－I1)。
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝eq\f(U2－U1,R0)。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝eq\f(U1,U2－U1)R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq\f(U2－U1,U1)r1。
例1学校物理兴趣小组设计如图3所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
图3
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出eq\f(I2,I1)的值；
⑥以eq\f(I2,I1)为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的eq\f(I2,I1)－R图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值____________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
方法二“半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图4所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq\f(1,2)Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1?RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图5所示。
图5
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于eq\f(1,2)Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件：R1?RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq\f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq\f(1,2)Um，R2RV，从而造成RV的测量值偏大。
例2(2023·海南卷，15)用如图6甲所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9Ω)，R2(0～99999.9Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V。
丁
图6
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
方法三“替代法”测电阻
如图7