北京市2015届高三综合能力测试(二)(东城区普通校零模)数学文.doc

北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二） （东城区普通高中示范校2015届高三3月零模） 数学（文科） 一、选择题本大题共小题，每小题分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、若，且，则角的终边所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ） A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（ ） A． B． C． D． 6、已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ） A．是等比数列 B．对于，， C．对于，都有 D．若，则对于任意，都有 8、某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．的准线方程为 ． 10、已知，则 ，函数的值域为 ． 11、已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是 ． 12、在中，，，，则 ． 13、假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是 ，满足要求的所有购买方案的总数为 ． 14、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分分）（）的部分图象如图所示． 写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围． 16、（本小题满分分） 比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小；（不要求计算过程） 若从这13年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率； 由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况．（结论不要求证明） 17、（本小题满分1分）． 若三棱锥的体积为，写出三棱柱的体积；（不要求过程） 若，分别是线段，的中点，求证：平面； 若，且，求证：平面底面． 18、（本小题满分1分）． 若直线与在处相切，求实数，的值； 在定义域上单调递增，求实数的取值范围． 19、（本小题满分1分）过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合． 求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，求证：． 20、（本小题满分13分）已知整数数集（，）具有性质：对任意，，（），． 请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集； 求证：，，，，是等差数列； 已知，，且，求数集中所有元素的和的最小值． 欢迎访问“中试卷网”——7·