统计学人教版第五版7_8_10_11_13_14章课后题答案.doc

统计学复习笔记 参数估计 思考题 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 估计总体均值时样本量n为 样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大； 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大； 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。 练习题 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 样本均值的抽样标准差等于多少？ 在95%的置信水平下，估计误差是多少？ 解： 1） 已知σ = 5，n = 40， = 25 ∵ ∴ = 5 ／√40 ≈ 0.79 2） 已知 ∵ ∴ 估计误差 E = 1.96×5÷√40 ≈ 1.55 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 在95%的置信水平下，求估计误差。 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 解：1）已知σ = 15，n = 49 ∵ ∴ = 15÷√49 = 2.14 2）已知 ∵ ∴ 估计误差 E = 1.96×15÷√49 ≈ 4.2 3）已知 = 120 ∵ 置信区间为 ±E ∴ 其置信区间 = 120±4.2 从一个总体中随机抽取n =100的随机样本，得到 =104560，假定总体标准差σ = 85414，试构建总体均值μ的95%的置信区间。 解： 已知n =100， =104560，σ = 85414，1-(＝95% ， 由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值(在1-(置信水平下的置信区间为 104560 ± 1.96×85414÷√100 = 104560 ±16741.144 从总体中抽取一个n =100的简单随机样本，得到 =81，s=12。要求： 构建μ的90%的置信区间。 构建μ的95%的置信区间。 构建μ的99%的置信区间。 解：由于是正态总体，但总体标准差未知。总体均值(在1-(置信水平下的置信区间公式为 81±×12÷√100 = 81±×1.2 1）1-(＝90%，1.65 其置信区间为 81 ± 1.98 2）1-(＝95% ， 其置信区间为 81 ± 2.352 3) 1-(＝99%，2.58 其置信区间为 81 ± 3.096 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 = 25，σ = 3.5，n =60，置信水平为95% =119，s =23.89，n =75，置信水平为98% =3.149，s =0.974，n =32，置信水平为90% 解：∵ ∴ 1） 1-(＝95% ， 其置信区间为：25±1.96×3.5÷√60 = 25±0.885 2） 1-(＝98% ，则(=0.02, (/2=0.01, 1-(/2=0.99,查标准正态分布表,可知: 2.33 其置信区间为: 119±2.33×23.89÷√75 = 119±6.345 3) 1-(＝90%，1.65 其置信区间为: 3.149±1.65×0.974÷√32