统计学人教版第五版7_8_10_11_13_14章课后题答案.doc
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统计学复习笔记
参数估计
思考题
解释估计量和估计值
在参数估计中,用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值,样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
简述评价估计量好坏的标准
(1)无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。(2)有效性:是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小方差的估计量更有效。(3)一致性:是指随着样本量的增大,点估计量的值越来越接近被估总体的参数。“精确”),有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式),反之亦然。
解释95%的置信区间的含义是什么
置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说,无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%(的区间)包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间,就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。
简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
估计总体均值时样本量n为
样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为
与置信水平成正比,在其他条件不变的情况下,置信水平越大,所需要的样本量越大;
与总体方差成正比,总体的差异越大,所要求的样本量也越大;
与与总体方差成正比,样本量与估计误差的平方成反比,即可以接受的估计误差的平方越大,所需的样本量越小。
练习题
从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。
样本均值的抽样标准差等于多少?
在95%的置信水平下,估计误差是多少?
解: 1) 已知σ = 5,n = 40, = 25
∵
∴ = 5 /√40 ≈ 0.79
2) 已知
∵
∴ 估计误差 E = 1.96×5÷√40 ≈ 1.55
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差。
在95%的置信水平下,求估计误差。
如果样本均值为120元,求总体均值μ的95%的置信区间。
解:1)已知σ = 15,n = 49
∵
∴ = 15÷√49 = 2.14
2)已知
∵
∴ 估计误差 E = 1.96×15÷√49 ≈ 4.2
3)已知 = 120
∵ 置信区间为 ±E
∴ 其置信区间 = 120±4.2
从一个总体中随机抽取n =100的随机样本,得到 =104560,假定总体标准差σ = 85414,试构建总体均值μ的95%的置信区间。
解: 已知n =100, =104560,σ = 85414,1-(=95% ,
由于是正态总体,且总体标准差已知。总体均值(在1-(置信水平下的置信区间为
104560 ± 1.96×85414÷√100
= 104560 ±16741.144
从总体中抽取一个n =100的简单随机样本,得到 =81,s=12。要求:
构建μ的90%的置信区间。
构建μ的95%的置信区间。
构建μ的99%的置信区间。
解:由于是正态总体,但总体标准差未知。总体均值(在1-(置信水平下的置信区间公式为
81±×12÷√100 = 81±×1.2
1)1-(=90%,1.65
其置信区间为 81 ± 1.98
2)1-(=95% ,
其置信区间为 81 ± 2.352
3) 1-(=99%,2.58
其置信区间为 81 ± 3.096
利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。
= 25,σ = 3.5,n =60,置信水平为95%
=119,s =23.89,n =75,置信水平为98%
=3.149,s =0.974,n =32,置信水平为90%
解:∵
∴ 1) 1-(=95% ,
其置信区间为:25±1.96×3.5÷√60
= 25±0.885
2) 1-(=98% ,则(=0.02, (/2=0.01, 1-(/2=0.99,查标准正态分布表,可知: 2.33
其置信区间为: 119±2.33×23.89÷√75
= 119±6.345
3) 1-(=90%,1.65
其置信区间为: 3.149±1.65×0.974÷√32
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