15072华东师范大学数学系版《数学分析》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲 王延庚主讲.pdf

华东师范大学数学系版《数学分析》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲 　　整个《数学分析》考研辅导课程分为三个阶段： 　　１．考点精讲及复习思路； ２．名校真题解析及典型题精讲精练； ３．冲刺串讲及模拟四套卷精讲 本阶段内容包括： １．冲刺大串讲 ２．模拟四套卷精讲 冲刺串讲部分 关于冲刺串讲，从形式上看，并非第一阶段（考点精讲及复习思路）内容上的压缩和提炼，而是在 第一阶段的基础上对《数学分析》思想的提升和汇总。我们将以极限思想为主线，引进《数学分析》中 的主要概念和思想，用相关的主要定理将其联系起来，使得同学们不再把《数学分析》看成孤立的两大 部分、七大章，而是一个充满极限思想的有机整体：有血有肉，牵一发而动全身。 因此，从形式上看，第一阶段是将一个整体的数学分析分解为两大部分，七大章，而冲刺大串讲恰 好是将《数学分析》的两大部分，七大章合为一个整体，还其本来面目。 整个数学分析就是一个极限理论。 级数论 — １— 考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５ 微分论 实数完备性的七个等价定理： １．确界原理 ２．单调有界定理 ３．区间套定理 ４．有限覆盖定理 ５．聚点定理 ６．致密性定理 ７．柯西收敛准则 闭区间上连续函数的基本性质： １．最大、最小值定理 ２．介值定理 ３．一致连续性定理 微分学基本定理： １．费马定理 罗尔定理   泰勒公式 ２．中值定理拉格朗日定理{  导数极限定理   柯西定理 不定式极限求法（洛必达法则） → ３．导数的介值定理 ４．泰勒多项式 １′ １（ｎ） ｎ ｎ 泰勒公式：ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ （ｘ）（ｘ－ｘ）＋… ＋ （ｘ）（ｘ－ｘ）＋０（（ｘ－ｘ）） ０ ｆ ０ ０ ｆ ０ ０ ０ １！ ｎ！ ｎ ０（（ｘ－ｘ））　皮亚诺余项 ０ １ （ｎ＋１） ｎ＋１ ｆ （）（ｘ－ｘ） 　拉格朗日余项 ξ ０ （ｎ＋１）！ ｘ ＝０时，称为麦克劳林公式 ０ — ２— 华东师范大学数学系版《数学分析》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲 １（ｎ＋１） ｎ ｎ＋１ ｆ （ｘ＋ （ｘ－ｘ））（１－ ）（ｘ－ｘ） （０ １）　柯西型余项 ０ θ ０ θ ０ ≤θ≤ ｎ！ 多元函数微分学基本定理 １．中值定理：ｆ（ａ＋ｈ，ｂ＋ｋ）－ｆ（ａ，ｂ）＝ｆ（ａ＋ ｈ，ｂ＋ ｋ）ｈ＋ｆ（ａ＋ ｈ，ｂ＋ ｋ）ｋ θ θ θ θ ｘ ｙ ２．泰勒公式（直到ｎ＋１阶的连续偏导数） 