随机信号通过线性系统的分析.ppt

**若输入的两个联合平稳的随机过程X1(t)和X2(t)是不相关的输出功率谱密度2.2频域分析—系统输入为两个平稳随机信号第23页，共68页，星期日，2025年，2月5日**2.2频域分析—系统输入为两个平稳随机信号若输入的两个联合平稳的随机过程X1(t)和X2(t)的数学期望均为0输出功率谱密度第24页，共68页，星期日，2025年，2月5日**线性系统1随机信号通过线性系统2白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统4第25页，共68页，星期日，2025年，2月5日**3白噪声通过线性系统白噪声是具有均匀功率谱密度的平稳随机过程系统输出功率谱密度设线性系统的传输函数为，输入白噪声功率谱密度为输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。第26页，共68页，星期日，2025年，2月5日**3白噪声通过线性系统——输出自相关函数系统输出功率谱密度系统输出自相关函数系统输出平均功率第27页，共68页，星期日，2025年，2月5日**3白噪声通过线性系统——等效噪声带宽在一般的线性系统中，通常用3dB带宽来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；等效噪声带宽则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。它们都仅由系统本身的参数决定。第28页，共68页，星期日，2025年，2月5日当系统比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是困难的。在实际中为了计算方便，常常用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统，在等效时要用到一个非常重要的概念——等效噪声带宽，它被定义为理想系统的带宽。若在保持平均功率不变的条件下，把实际系统输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为则这个带宽就定义为等效噪声带宽**3白噪声通过线性系统——等效噪声带宽等效原则：平均功率相等等效系统的功率谱密度第29页，共68页，星期日，2025年，2月5日计算实际系统的等效噪声带宽H(0)|H(w)|max|H(w)|0wK|HI(w)|0w功率谱密度为白噪声激励消耗在1电阻上的系统输出端总平均功率为理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为等效噪声带宽第30页，共68页，星期日，2025年，2月5日实际系统的等效噪声带宽为对于一般的低通滤波器的最大值出现在＝0处，即对于中心频率为带通系统(如单调谐回路)的最大值出现在处，即第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日3随机过程的带宽第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日3随机过程的带宽信号的等效均方带宽：定义为归一化功率谱密度的标准差。第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日3随机过程的带宽第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间3白噪声通过理想低通系统第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间3白噪声通过理想低通系统第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间3白噪声通过理想低通系统第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间3白噪声通过理想低通系统第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间3白噪声通过理想低通系统第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日A0设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的自相关函数输出平均功率输出相关系数输出相关时间该式表明：输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比。这就是说，系统带宽越宽，相关时间越小，输出随机信号随时间变化(起伏)越剧烈；反之，系统带宽越窄，则越大，输出随机