2-7第七讲 指数函数与对数函数.doc

第2章 第七讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(课本P794题改编)log32＋log3的值为(　　) A．2　　　　　　　　　B．－2 C．9 D．log3 答案：A 解析：log32＋log3＝log39＝2，选A. 2．(2009·湖南，1)若log2a＜0，()b＞1，则(　　) A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 答案：D 解析：由log2a＜00＜a＜1，由()b＞1b＜0，故选D. 3．函数y＝3x2－1(－1≤x＜0)的反函数是(　　) A．y＝(x≥) B．y＝－(x≥) C．y＝(＜x≤1) D．y＝－(＜x≤1) 答案：D 解析：y＝3x2－1(－1≤x＜0)，＜y≤1，求得x＝－，则所求反函数为y＝－(＜x≤1)，故选D. 4．已知函数f(x)＝若f(x0)≥1，则x0的取值范围是(　　) A．x≥2 B．－1≤x≤0 C．－1≤x≤0或x≥2 D．x≤－1或0x≤2 答案：C 解析：当x≤0时，3x＋1≥1x＋1≥0，∴－1≤x≤0； 当x0时，log2x≥1x≥2，∴x≥2. 综上所述，－1≤x≤0或x≥2. 5．(2009·吉林质检)若函数y＝f－1(x)是奇函数f(x)＝的反函数，则f－1()＝(　　) A．3－2 B．3＋2 C．log32 D．log23 答案：C 解析：f(x)＝是奇函数，则f(0)＝＝0，a＝1，f(x)＝，令＝，得x＝log32，故选C. 6．(2009·石家庄一模)已知函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，1) D．(0，) 答案：B 解析：函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，设g(x)＝ax2－x，其对称轴为x＝，由题意得或解得a＞1，故选B. 7．(2009·河北唐山)下列函数图象中，正确的是(　　)答案：C 解析：由图象可得：A：a＞1，y＝xa的图象为双曲线错误；B：a＞1，y＝xa的图象错误；C：0＜a＜1，y＝ax为减函数，且过点(0,1)，正确；D：0＜a＜1，y＝logax为减函数，所以图象错误． 8．(2010·河南实验中学期中考试题)若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a0且a≠1)满足对任意的x1、x2，当x1x2≤时，f(x1)－f(x2)0，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,1)∪(1,3) B．(1,3) C．(0,1)∪(1,2) D．(1,2) 答案：D 解析：由题意知f(x)在(－∞，]上为减函数，因此，a1且f()0，故a的范围为1a2，选D. 二、填空题(4×5＝20分) 9．若x0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝__________. 答案：－23 解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 10．已知函数f(x)＝1＋2x－1，则其值域为________；f－1(5)＝________. 答案：(1，＋∞)　3 解析：本题考查函数值域的求法及原函数与反函数之间的关系．由y＝1＋2x－1知：2x－1＞0y＝1＋2x－1＞1，则值域为(1，＋∞)，令f－1(5)＝af(a)＝51＋2a－1＝52a－1＝22a－1＝2a＝3，∴f－1(5)＝3. 11．函数y＝loga(x＋3)－1(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn0，则＋的最小值为________． 命题意图：考查对数函数性质及均值定理的应用． 答案：8 解析：∵y＝loga(x＋3)－1，恒过定点(－2，－1)， ∴A(－2，－1)，又A在直线上， 即2m＋n＝1. 又mn0，∴m0，n0. 而＋＝＋ ＝2＋＋2＋≥4＋2＝8. 当n＝，m＝取“＝”． ∴＋的最小值为8.故填8. 12．对于给出的函数f(x)＝2x－2－x，有下列四个结论： ①f(x)的图象关于原点对称； ②f(x)在R上是增函数； ③f－1(2)＝log23； ④f(|x|)有最小值0. 其中正确结论的序号是________． 答案：①②④ 解析：对任意x∈R，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，故结论①正确；∵2x，－2－x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数，②亦正确；根据原函数与反函数定义域、值域间的关系，令f(x)＝2x－2－x＝2，得22x－2·2x＝1，(2x－1)2＝2，∴2x－1＝，(2x－1＝－舍去),2x＝1＋，x＝log2(1＋)≠log23，∴结论③不正确； ∵g(x)＝f(|x|)为偶函数， ∴只需研究g(