第二十一章一元二次方程.doc

高才博学 高才博学 将知识转化成智慧 高学教言 高学教言 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题： 情景：要设计一座高2m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于 下部与全部(全身)的高度比，则雕像的下部应设计多少米高? 问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么? (导出审题的关键是寻找等量关系) 问题2:你能画出示意图表示这个问题吗? (用线段 AB 表示雕像的 高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示 意图，把这个问题转化为数学问题) 问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话? (根据题意导出关系 式BC2=2AC) 问题4:设雕像下部高BC=xm, 请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程 吗?它有什么特点? 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程. (板书课题) 2.学习目标： (1)会设未知数，列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. (3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点： 重点： 一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点：寻找等量关系. 二、分层学习 第一层次学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2. (2)自学时间：5分钟. 高才博学 高才博学 将知识转化成智慧 高学教富 高学教富 (3)自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程. (4)自学参考提纲： ①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形 边长为xcm, 则盒底的宽为(50-2x)cm, 盒底的长为(100-2x)cm, 根据矩形的面积公式及方 盒的底面积3600cm2 可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600, 你能把它整理为课本上的方程②吗? 试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4)x2-75x+350=0 ②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x 支队参赛，则每支队与其余 (x- 1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少?你是怎样算出来的? 本题的等量关系是什么?你列出的方程 你能把它整理为课本上的方程③吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 系数化为1(两边同乘以2)x2-x=56 2. 自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程. ②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系 的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求. (2)生助生；同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化： (1)总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依 据 . (2)练习：根据下列问题列方程 高 学 教 富 高 才 博 学 将知识转化成智慧 ①一个圆的面积是2πm2, 求半径. πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm, 面积为9cm2, 求较长的直角边的长， ③4个完全相同的正方形面积之和是25,求正方形的边长x.4x2=25 ④ 一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x.x(x-2)=100 ⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求 较短一段的长x. x=(1-x)2 第二层次学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第3页的内容. (2)自学时间：5分钟， (3)自学方法：观察方程①②③,从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它 们共同的特点. (4)自学参考提纲： ①结合一元一次方程的定义， 请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有 一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. ②一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0), 为什么要规定a≠0? 因为a=0 时，未知数的最高次数小于2. ③同桌之间相互说说方程①②③的二次项，二次项系数， 一次项， 一次项系数，常数项 各是什么. 方程①x2+2x-4=0 二次项： x2 二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2 常数项： -4 方程②x2-75x+350=0 二次项： x2 二次项系数：1 一次项： -75x 一次项系数： -75 常数项：350 方程③r2-x=56 二次项： x2 二次项系数：1 一次项： -x 一次项系数： -1 常数