2007年上海数学高考试卷理科.doc

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有2道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分4分）本大题共有1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是 2．若直线与直线平行，则 ． 3．函数的反函数 ． 4．方程 的解 ． 5．若，且，则的最大值是 ． 6．函数的最小正周期 ． 7．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 8．以双曲线的中心为焦点，且该双曲线的焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数，以下个命题都成立： ① ② ； ③ 若，则④ 若，则 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： ． 11．已知为圆上任意一点原点除外，直线的倾斜角为弧度，． 在坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为AB，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程 的两个根，那么的值分别是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13．设是非零实数若，则下列不等式成立的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中，若，则的可能值个数是 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，可推出成立那么，下列命题总成立的是 Ａ．若成立，则时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 三．解答题（本大题满分分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 1．（本题满分12分） 如图，在体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 17．（本题满分1分） 在中，分别是三个内角的对边若，，求的面积18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年增长34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%增长36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦） （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%） 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分． 已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由 （2）若函数在上为增函数，求的取值范围 20．（本题满分1分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分分． 如果有穷数列为正整数满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列例如组合数数列就是对称数列（1）是项7的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （2）是项(正整数的对称数列，其中是首项为，公差为的等差数列记各项的和为为何值时，取得最大值？并求的最大值（3），写出所有项数不超过的对称数列，使得是该数列中连续的项时，求其中一个对称数列前项的和21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小