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2007年上海数学高考试卷理科.doc

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2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类) 考生注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有2道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一.填空题(本大题满分4分)本大题共有1题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数的定义域是 2.若直线与直线平行,则 . 3.函数的反函数 . 4.方程 的解 . 5.若,且,则的最大值是 . 6.函数的最小正周期 . 7.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示) 8.以双曲线的中心为焦点,且该双曲线的焦点为顶点的抛物线方程是 . 9.对于非零实数,以下个命题都成立: ① ② ; ③ 若,则④ 若,则 那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 . 10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个相交平面,空间两条直线在上的射影是直线,在上的射影是直线用与,与的位置关系,写出一个总能确定与是异面直线的充分条件: . 11.已知为圆上任意一点原点除外,直线的倾斜角为弧度,. 在坐标系中,画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为AB,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 1已知,且(是虚数单位)是实系数一元二次方程 的两个根,那么的值分别是 A. B. C. D. 13.设是非零实数若,则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 14.直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中,若,则的可能值个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 15.设是定义在正整数集上的函数,且满足:当成立时,可推出成立那么,下列命题总成立的是 A.若成立,则时,均有成立 若成立,则当时,均有成立 若成立,则当时,均有成立 若成立,则当时,均有成立 三.解答题(本大题满分分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 1.(本题满分12分) 如图,在体积为1的直三棱柱中,求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 17.(本题满分1分) 在中,分别是三个内角的对边若,,求的面积18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 近年来,太阳能技术运用步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年增长34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%增长36%). (1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦) (2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%) 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分分,第2小题满分分. 已知函数,常数 (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由 (2)若函数在上为增函数,求的取值范围 20.(本题满分1分)本题共有3个小题,第1小题满分分,第2小题满分分,第3小题满分分. 如果有穷数列为正整数满足条件,,,,即(),我们称其为对称数列例如组合数数列就是对称数列(1)是项7的对称数列,其中是等差数列,且.依次写出的每一项; (2)是项(正整数的对称数列,其中是首项为,公差为的等差数列记各项的和为为何值时,取得最大值?并求的最大值(3),写出所有项数不超过的对称数列,使得是该数列中连续的项时,求其中一个对称数列前项的和21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分分,第2小题满分6分,第3小
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