金属自由电子热性质.ppt

电子热容量估算 对于金属，TTF，金属自由电子气是强简并的费米气体，所以，当 T0时，占有在费米面附近几个kBT的电子受热激发，而离费米面较远处的电子仍保持原来的状态（被“冷冻”下来）。因此，尽管金属中有大量的自由电子，但对电子热容量有贡献的只是在费米面附近厚度~kBT的一层电子，而这层电子仅占电子总数的很小一部分。在?E－EF?? kBT中的电子数为: N′ ? N(EF)f(EF)?E ? N(EF0)(2kBT)/2＝ N(EF0) kBT 及 于是， 而每个电子热运动的平均能量为 由于热激发，系统所获得的能量为 0 K时费密能级的能态密度 系统的自由电子总数 电子热容量为： 对于一摩尔金属，N＝ZN0，Z是每个金属原子所贡献的自由电子数。 而常温下，CL? 3R，由于TTF，所以Ce CL ，即常温下可以不必考虑电子热容量的贡献。 一、问题的提出 在定量计算金属性质时，常会遇到以下形式的积分 和 这里，f(E)为F—D分布函数， ，这种积分不能用精确的解析表达式积出，因而给定量计算金属的性质带来困难。所幸的是，由于金属的费米能EF0 kBT，当T 0时，只有在费米面附近的一小部分电子被激发而跃迁到高能态，而比EF0低几个kBT的电子仍保持原来的状态，因此，上述的积分可以作适当的近似处理。 电子热容量求解 系统的自由电子总数 系统的总能量： 二、展开式的应用 1. EF的确定 求导 由此可以看出，当温度升高时，费密能级下降，EF比EF0小。对于金属而言，费密能量EF是几个到十几个电子伏特，相应的费密温度TF = EF/kB约在104~105 K，所以在一般温度T，kBT EF0的条件总是能够满足的。因此EF和EF0的数值是相近的。 (6-16)式P281 对于金属，由于TF T，所以EF ? EF0 。我们可以定性地分析为什么EF会略低于EF0 。当T 0时，由于TF T，所以电子的分布函数只在费米能附近几个kBT的范围内有变化，而离费米能较远处电子的分布于T = 0时相同。在有限温度下，EF0以下能态的占有几率减小，而EF0以上能态的占有几率增大，可以认为， EF0上下电子占有几率的增大和减小是关于EF0对称的。但是，由于电子的能态密度N(E)随E的增加而增大，即EF0以上的N(E)大于以下的N(E) ，因此，若EF0上、下电子能态占有率的增加、减少相同，则EF0以上要多填一些电子。因此，若保持EF = EF0 ，那么系统的电子数就要增加，但实际上系统的电子数是一定的，因此，EF必须略低于EF0 。 自由电子系统的总能量为 这里 为T = 0时自由电子系统的总能量 第二项为T 0时，由于热激发自由电子系统从外界所获得的能量。 电子热容量： 若每个金属原子贡献Z个自由电子，那么，一摩尔金属的电子热容量为： 其中 在常温下，金属中自由电子气的比热 与晶格比热 相比很小，晶格贡献是主要的，但是低温下，按照德拜理论， 与 成正比，金属的比热应为： 在极低温度下电子的贡献将成为主要的。 在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量EF0 ，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在EF0附近约kBT范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量 与N(EF0 )成正比，由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。 图6-6（P285） 当T ?D时，常温下，一摩尔金属的晶格热容CL?3R 对于金属，由于TF T，所以Ce CL。因此，在常温下可以不必考虑电子热容量的贡献。 当T ?D时， 当Ce = CL时，可求出此时的温度 实验值 对于简单金属， ?D ~ 102 K， TF 约104 ~105 K，估算出TC 约1 ~10 K的数量级。所以，在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时，电子热容量就不可忽略。