第7届“希望杯全”国数学邀请赛初二年级第1试.doc

希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 选择题: 1.下列各式中与分式的值相等的是[ ] A.; B.; C.; D.. 2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于 [ ] A．58° B．59°. C．60° D．61° 3．如图23，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有[ ] A．5对. B．6对. C．7对. D．8对. 4.设a=,b=,c=, d=,则下列不等关系中成立的是[ ] A．a＞b＞c＞d. B．c＞a＞d＞b . C．a＞d＞c＞b. D．a＞c ＞d＞b 5．如图24，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是[ ] A．80° B．50°. C．40° D．20° 6．已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是[ ] 3a＞l＞3b. B．2（a＋b）＞l＞2a. C．2a＋b＞l＞2b＋a . D．3a－b＞l＞a＋2b 7.若：：A．4：3：2. B．6：4：3. C．3：4：2 . D．3：4：6 8．如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9厘米， BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N， 则BN的长等于 [ ] A．1厘米. B．1.5厘米. C．2厘米. D．2.5厘米 9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ] A．28 B．27 C．26 D．25 10.已知x,y,a,b都是正数,且ab,如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[ ] A.; B.; C.; D. . 二、A组填空题 1．因式公解：9a2－4b2＋4bc－c2=______． 2．化简分式:=_______. 3．已知多项式3x3＋ax2＋3x＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1,那么a的值是______． 4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，则a的取值范围是______． 5．如图26，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S=______． 6．如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有______对． 7．如果a＋b=6，a3＋b3=72，那么a2＋b2的值是______． 8.如果a2-3a+1=0,那么的值是___________. 9．如图28，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD=AC，则∠B：∠C的值是______． 10．如图29，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C的大小是______． B组填空题: 1.若,则a2+b2的值是_________. 2．已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是______． 3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是______． 4．如图30，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为______． 5．已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2＋n2＋p2=______． 答案·提示 一、选择题 提示： ∴选C． 2．设该角为x°． 3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C． ∴a＞c＞d＞b，选D． 5．解法1：如图31，连接BD， 则BD也是∠ABC的角平分线． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∠ADB=∠ADC=130°． ∴∠BDC=360°－2×130°=100°． ∴∠DCB=∠DBC=40°． ∴∠ABC=∠ACB=80°． ∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D． 解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB ∴∠ACD＋∠CAD=180°－∠ADC． 解得x=20°，∴选D． 6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜c＜a＋b， ∴a+b+（a-b）＜a+b+c＜a+b+（a+b）．即 2a＜a+b+c＜2（a+b），