第18届希望杯全国数学邀请赛初二第1试(含答案).doc

PAGE  PAGE 6 第十八届”希望杯“全国数学邀请赛 初二 第一试 2007年3月18日 上午8：30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号12345678910共得答案下列运动属于平移的是（ ） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． 　（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动． 　（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2． 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ） （A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数． 3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为( ) （A）． （B）． （C）2 ． （D）3． 4．已知是正整数，方程组 的解满足0，0，则的值是（ ） （A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ） （A）①②③④． 　（B）②①③④． (C) ①③②④． 　 (D) ③②①④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ） （A）40 ． （B）． （C）20． （D）． 7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1． （B）2：． （C）1：． （D）1：2 (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）． （A）132． （B）121．　 （C）120． （D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）． （A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18． 10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ） （A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ． （C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是 ． 12．如果实数a b，且，那么的值等于 ． 13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是 ． 14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米． 15．小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是 ． 16． 是边长为的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ． 17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米． 18．关于的不等式的所有整数解的和是 ． 19．已知点（1，2