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供应链系统优化方法 Chapter1 线性规划 (Linear Programming) 线性规划问题的数学模型 1. 规划问题 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划模型的应用 一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。 线性规划在管理中的应用 人力资源分配问题 线性规划在管理中的应用 解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数。 线性规划在管理中的应用 生产计划问题 线性规划在管理中的应用 线性规划在管理中的应用 解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有： 线性规划在管理中的应用 目标是利润最大化，即利润的计算公式如下： 线性规划在管理中的应用 因此该规划问题的模型为： LINGO软件求解线性规划 LINGO软件求解线性规划 求解结果 根据该企业供应链原煤生产,洗选加工,运输情况以及客户需求等信息,建立该企业的供应链系统的动态优化模型,其中决策变量300余个. LINGO软件是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具.用LINGO软件求解该模型,得出企业原煤生产、洗煤加工、运输和销售等系列决策，表中列出了该矿务集团内部供应链原煤生产和洗选生产等优化决策方案： Chapter2 运输规划( Transportation Problem ) 运输规划问题的数学模型 例2.1 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1, B2, B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 运输规划问题的数学模型 解：产销平衡问题：总产量 = 总销量＝500 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表： 运输规划问题的数学模型 运输问题的一般形式：产销平衡 运输规划问题的数学模型 定理: 设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变量数为m+n-1。 运输问题的应用 求极大值问题 目标函数求利润最大或营业额最大等问题。 运输问题的应用 例2.2 下列矩阵C是Ai（I=1，2，3）到Bj的吨公里利润,运输部门如何安排运输方案使总利润最大. 运输问题的应用 产销不平衡的运输问题 当总产量与总销量不相等时,称为不平衡运输问题.这类运输问题在实际中常常碰到。 运输问题的应用 由于总产量大于总销量，必有部分产地的产量不能全部运送完，必须就地库存，即每个产地设一个仓库，假设该仓库为一个虚拟销地Bn+1， bn+1作为一个虚设销地Bn+1的销量(即库存量)。各产地Ai到Bn+1的运价为零，即Ci,n+1=0,（i=1，…，m）。则平衡问题的数学模型为： 运输问题的应用 当销大于产时，即： 运输问题的应用 运输问题的应用 例2.3 求下列表中极小化运输问题的最优解。 运输问题的应用 所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚设一个销量为b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右边增添一列 ，得到新的运价表。 运输问题的应用 下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位没有运出。 运输问题的应用 3. 生产与储存问题 运输问题的应用 解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货： x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 运输问题的应用 运输问题的应用 运输问题的应用 运输问题例题 运输问题例题 LINGO软件求解运输规划 LINGO软件求解运输规划 Chapter3 整数规划( Integer Programming ) 整数规划的特点及应用 整数规划（简称：IP） 要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整