圆周角与圆心角复习讲义.doc

智邦辅导讲义 学员姓名：钟建强 年 级：九年级 第5课时 辅导科目：数学 教师：安 课题 圆心角与圆周角 授课时间：10月26日上午8：00—10:00 备课时间：10月23日 教学目标 握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理 重点、难点 圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。 考点及考试要求 会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①∟AOB=∟DOE；②AB=DE； ③OC=OF；④ 弧=弧 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵∟AOB和∟ACB是弧所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙中，∵∟C、∟D都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙中，∵是直径 或∵∟C=90° ∴ ∟C=90° ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△中，∵OC=OA=OB ∴△是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、（2006?济南）如图，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　） 例2、下列语句中正确的是（　　） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　 　） 例4、（2007?重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是 （2005?内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为  考点二：圆周角定理 如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ 　　） 例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　） （2010?荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 AN^的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） 、 例4、如图AB是⊙O的直径， AC^所对的圆心角为60°， BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（　　） 考点三：内接圆的四边形的性质 例1、（2006?宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　） 例2、（2008?济宁）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD= 度． 例3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE= 考点四：相交弦定理（圆幂定理） 例1、（2000?嘉兴）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（　　） （2000?湖州）如图，已知O为⊙O′上一点，⊙O和⊙O/相交于A，B，CD是⊙O的直径，交AB于