计算机应用基础-偏微分方程求解.ppt

第六章 偏微分方程求解;一 偏微分方程的分类;二 偏微分方程边界条件： （1）Dirichlet 边界条件 hu=r 也称为第一类边界条件，对于偏微分方程组，Dirichlet边界条件为;也称为第三类边界条件；当q=0时，则变为第二类边界条件。对于偏微分方程组，Neumann边界条件为：;6.1 偏微分方程组求解;6.1 偏微分方程组求解;边界条件的函数描述：;【例6-1】;6.1 偏微分方程组求解;6.1 偏微分方程组求解;6.1 偏微分方程组求解;6.1 偏微分方程组求解;6.2 二阶偏微分方程的求解;6.2 二阶偏微分方程的求解;adaptmesh 和assempde函数用于求解椭圆型偏微分方程的解，调用格式如下： ;例6-2，利用adaptmesh函数求解拉普拉斯方程，其在弧上满足Dirichlet条件： u=sin(2/3*atan2(y,x));二 抛物线型偏微分方程;parabolic函数用于求解抛物型偏微分方程的解，调用格式如下： ;例6-3：求解热传导方程：;三 双曲型偏微分方程;6.3 偏微分方程求解工具箱;菜单栏;6.3 偏微分方程求解工具箱;5.3 偏微分方程求解工具箱;【例6-3】;6.3 偏微分方程求解工具箱;利用PDE工具箱命令行求解偏微分方程:;6.3 偏微分方程求解工具箱;6.4 偏微分方程在化工中的应用;进入反应器，相当于总质量速率为G=2500kg.h-1.m2。反应管;固定床二维反应器模型;通过反应计量关系获得各组分的分压：;质量初始边界条件;微分方程组的差分格式离散化;对于点（M,n+1/2)的各项导数都可以用该处周围六个节点的函数值计算的差商表示，如温度可表示为：;类似的可求得浓度的差分方程;上两式中(rA)m,n+1/2是指温度为Tm,n+1/2与浓度cAm,n+1/2条件下的反应速率，有：;管中心和管壁处的边值条件也可用差分方程表示。管中心：;管壁处：;迭代过程：;6.4 偏微分方程在化工中的应用