流体力学课件9第二章流体静力学第二节.pdf

§2-2 流体平衡微分方程及其积分 p f (x , y , z ) 函数的具体形式的推导 一、平衡微分方程 二、平衡微分方程的积分 三、等压面 §2-2 流体平衡微分方程及其积分 数学基础知识: 一元函数的泰勒级数展开 f (x 0 ) 2 f (x) f (x 0 ) +f (x 0 )(x −x 0 ) + (x −x 0 ) + 2! 如图,取微元六面体，形心C(x,y,z) , p 将p 按泰勒级数展开,且取线性项 则有 1 p ∂ p p − dx 2 ∂x 1 p ∂ p p + dx 2 ∂x §2-2 流体平衡微分方程及其积分 一、平衡微分方程 （平衡受力条件） 取微元六面体，形心C(x,y,z) , p 以x方向为例受力分析 1 ∂p 表面力 p p − dx 2 ∂x 1 ∂p p p + dx 2 ∂x 质量力 dGx Xρdxdydz 力平衡 ∑dFx 0 1 ∂p 1 ∂p (p − dx)dydz +(p + dx)dydz +Xρdxdydz 0 2 ∂x 2 ∂x ∂p 1 ∂p 化简 Xρdxdydz − dxdydz 0 ⇒ X −ρ ∂x 0 ∂x §2-2 平衡微分方程及其积分 一、平衡微分方程 同理，可对其它两个坐标方向分析， 结果 1 ∂p  X − 0  ρ ∂x  1 ∂p  Y − 0 　　　（2 - 4)  ρ ∂y  1 ∂p  Z − 0  ρ ∂z  欧拉平衡微分方程 (欧拉，1755年) 物理意义:单位质量流体平衡时各轴向表面力和质量力的平衡关系 绝对静止、相对静止均适用 (对质量力无限制) §2-2 流体平衡微分方程及其积分 二、平衡微分方程的积分 由 1 ∂p  X − 0  ρ ∂x  1 ∂p  Y −