《北京市丰台区二零一六年高三数学理科统一练习卷二》.doc

北京市丰台区2007年高三数学理科统一练习卷二 2007.5 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 一. 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 若全集U=R，集合，则等于 A. B. C. D. 2. 某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取 A. 28人，24人，18人 B. 25人，24人，21人 C. 26人，24人，20人 D. 27人，22人，21人 3. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为 A. （1，0）或（0，1） B. （2，0）或（0，2） C. （1，0）或 D. （2，0）或 4. 某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有 A. 40 B. 45 C. 105 D. 110 5. 以下四个命题中的假命题是 A. “直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” B. 直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面” C. 两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等” D. “直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线” 6. 已知函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为 ，则函数的解析式为 A. B. C. D. 7. 函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是 A. 2008 B. 2007 C. 2006 D. 2005 8. 正三棱锥的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 （非选择题 共110分） 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9. 在的展开式中，常数项等于________（用数字作答） 10. 设复数在复平面内所对应的点分别为、，则=______________。 11. 已知，则的最大值是__________。 12. 若为锐角，且，则的值是_________。 13. 设的反函数为，且，则的最大值是 ___________。 14. 若中，，则角C的大小是__________，若|AB|=5，则 |AC|=_________。 三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题共12分） 已知函数的单调递增区间是，单调递减区间是[-2，2]。 （I）求函数的解析式； （II）若的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围。 16. （本小题共13分） 某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为）： 0 1 2 3 4 5 6 P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 （I）求的数学期望； （II）如果公司每天只安排两位接线员（一位接线员一次只能接一个电话）， ①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率（用最简分数表示）； ②公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员。 17. （本小题共14分） 如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为120°。 （I）求证：DE//平面PBC； （II）求证：； （III）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值。 18. （本小题共13分） 二次函数满足条件： ①对任意，均有；②函数的图象与直线相切。 （I）求的解析式； （II）当且仅当时，恒成立，试求t、m的值。 19. （本小题共14分） 数列满足，且是等差数列，是等比数列。 （I）求数列、的通项公式； （II）n取何值时，取到最小正值？试证明你的结论。 20. （本小题共14分） 在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C。 （I）求椭圆的方程； （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的