2.2.3向量数乘运算及其几何意义(讲课比赛).ppt

共线向量也叫平行向量，利用向量的数乘和平面向量共线定理能否证明直线平行问题？请同学们自己在学案上找出题目，并尝试解答. 人人都是人才，人人都可成才 人人都是人才，人人都可成才 临沂第二中学 高一数学组 唐贞锋 1.向量加法三角形法则: 特点: 2.向量加法平行四边形法则: 特点: 首尾相接 同一起点 复习回顾 3.向量减法三角形法则: B A O 特点： 复习回顾 同一起点，指向被减 4.向量的两个要素： 长度、方向 新知探究 思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ B A C O 长度: 方向: 与 方向 相同 新知探究 思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ N M Q P 长度: 相反 方向: 与 方向 新知探究 1.向量的数乘的定义及其几何意义： 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 . 长度： 当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反. 方向： 特别的，当 　时， 由特殊到一般 思想方法： 新知探究 2.实数与向量的积的运算律： 由一般到特殊 思想方法： 典型例题 例1 计算题 归纳提升 （1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. （2）向量的线性运算可以类比合并同类项. 对于任意向量 、 ，以及任意实数 、 、 ， 恒有 新知探究 1.探究向量共线定理. B A C O 长度: 方向: 与 方向 相同 与 共线 ① 长度: 方向: 与 方向 相反 N M Q P 与 共线 ② 方向相同 方向相反 与 共线 ☆ 1.探究向量共线定理. 与 共线 ☆ ？ 与 共线 与 有什么关系？ 自主探究 自主探究 （2）正确理解“当且仅当”； （4）正确理解“唯一”. （3）为什么向量 ，向量 无此要求？ 2.请同学们阅读课本P88思考一下至P89例6以上内容，总结向量共线定理. 与 共线 与 有什么关系？ （1） 长度、方向 3.向量共线定理 与 共线 与 有什么关系？ （1） 若向量 与 共线， ，且向量 的长 度是向量 的长度的 倍，即 ， 当向量 与 同向时，有 当向量 与 反向时，有 所以，始终有一个实数 ，使 自主探究 3.向量共线定理 与 共线 ☆ 与 共线 ☆ 向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 . 自主探究 与 共线 ☆ 3.向量共线定理 向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 . （2）正确理解“当且仅当”； （4）正确理解“唯一”. （3）为什么向量 ，向量 无此要求？ 自主探究 典型例题 例2 如图所示，已知任意两个非零向量 、 ，试作 ，你能判断A、B、C三点之间的位置关系？为什么？ O A B C a b b b b a 解：如图，猜想A、B、C三点共线. 而 于是 所以A、B、C三点共线. （1）如何证明A、B、C三点共线？ 转化思想： 把证明三点共线转化成证明向量共线. 证明方法： 归纳提升 变式训练 变式训练一 数学中蕴含着极强的规律性，我们要有一双善于发现的眼睛。 O A B C a b b b 如图所示，已知任意两个非零向量 、 ， 试作