函数的凸性与拐点6-5[数分教案].ppt
文本预览下载声明
显示全部
文档详情
相似文档
-
函数的凸性与拐点6-5(数分教案).ppt
曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法小结6.5函数的凸性与拐点
一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方
同样定义,
二、曲线凹凸的判定
证法与引理类似
播放
我们有
直观地,在凸弧上在凹弧上,我们有:此定理,可由前一个定理推出.
例1解注意到,
定义01证02拐点的求法注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.03三、曲线的拐点及其求法
方法1:
例2解凹的凸的凹的拐点拐点
P1例3P2解方法2:
注意:
P1例4P2解线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.四、小结
思考题
-
函数的凸性与拐点-(数分教案).ppt
中值定理与导数的应用 §6.5 函数的凸性与拐点 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 思考题 思考题解答 例 练 习 题 练习题答案 * 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 同样定义, 证法与引理类似 播放 我们有 在凹弧上, 直观地,在凸弧上 我们有: 此定理,可由前一个定理推出. 例1 解 注意到, 1.定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2.拐点的求法 证 方法1: 例2 解 凹的 凸的 凹的 拐
-
函数的凸性与拐点..doc
函数的凸性与拐点
教学目的：熟练掌握函数凸性的相关定义定理以及判别函数凸性与拐点的方法。
重点难点：重点为对函数凸性概念的理解，难点为函数凸性相关命题的证明。
教学方法：讲练结合。
考察函数和的图象．它们不同的特点是：曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．
一、函数的凸性
1．定义
设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点和任意实数总有 ，则称为上的凸函数．反之，如果总有
-
ch-函数的凸性与拐点.ppt
§4.2 函数的凸性与拐点 凸（凹）函数的概念 函数凸性的充分条件与必要条件 凸函数的性质极其几何意义 拐点 一、曲线凹凸性的定义 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 定义 二、函数凸性的充分条件与必要条件 定理7(一阶充分条件) 定理8(二阶充分条件) 定理9（必要条件） 例1 解 注意到, 例2 解 因为 三、凸函数的性质及其几何意义 凸函数的几何意义 (1)凸函数图形在任一点处切线之上方; (2)凸函数图形在任意两点间的弧段必在其对应弦之下方. 詹生(Jensen)不等式 例3 证明下列不等式. 证明: 四、曲线的拐点及其
-
函数的凸性与拐点(-).ppt
* * §4.2 函数的凸性与拐点 a b a b a b a b (1)单调增 (2)单调增 (3)单调减 (4)单调减 前面我们研究了单调性, 然而我们注意到仅知 道单调性对了解函数的性态是不够的 (2) 若总有 则称f (x)在 [ a , b] 上是 凹函数 说明: (1) 图(1)、(3)所表示的函数是凸函数 两个不同的点 x1 , x2 ， 则称 f (x) 在 [a,
-
-函数的凸性与曲线的拐点.ppt
* §2.10 函数的凸性与曲线的拐点 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 一、函数凸性的定义 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 下凸 上凸 点间的弧段，总位于连接这两点的弦之上，则称 设f(x)在区间[a,b]上连续，若曲线 y=f(x)上的任意 两点间的弧段,总是位于连接这两点的弦之下,则称 函数 f(x)在(a,b)内为下凸；若曲线 y=f(x)上任意两 函数 f(x)在(a,b)内为上凸; 函数下凸或上凸的性质 统称为函数的凸性. 定义： 凸 有时也用这两个不等式来定义 函数上凸、下凸. 下凸 上凸 上凸 琴生不等式 二、函数凸性的判定
-
函数的凸性与拐点-GraphicsXMU.PPT
返回 后页 前页 §5 函数的凸性与拐点 从两个熟悉的函数 的图象来看 凸性的不同： 的上方(下方) . 返回 如(1)和(2)式中的不等号改为严格不等号,则相应 定义1 设 f 为区间 I上的函数．若对于 I 上的任意 则称 f 为 I上的一个凸函数. 反之如果总有 则称 f 为 I 上的一个凹函数. 的函数称为严格凸函数和严格凹函数. 很明显，若 f (x)为(严格)的凸函数, 那么– f (x)就 引理 f (x)为区间 I上的凸函数的充要条件是： 为(严格) 凹函数，反之亦然. 从而有 因为 f (x)为 I 上的凸函数，所以 证 （必要性） 于是 整理后即为 (3
-
6.5.函数的凸性与拐点.doc.doc
§6.5.函数的凸性与拐点
本节主要教学内容：凸函数的概念及其判别法；拐点的概念及其判别法。
教学方法与设计：复习函数单调性及其几何意义引入凸函数的概念；凸函数的判别法只证明引理，其余以几何意义讲授或说明为主；以凸函数的几何意义引入拐点的概念；对于拐点的判别法也以几何意义证之，重点讲授例题巩固之。
凸函数是一类重要的函数，它有着重要的理论意义和广泛的应用价值。
一、严格单调的不同情况与几何意义：
设在区间有定义：
，，
于是弦的方程为：
将代入得：与弦AB在处的纵坐标分别是：
与
当在向下鼓时有
当在向上鼓时有
二、凸函数的定义：
1、设在有定义
-
最值凸性拐点.ppt
微积分--最值、凸性、拐点 上 课 二、函数的最值 例1 六、小结 例8 确定下列函数曲线的凸性 作业： 完成 P143 21(2)(5) 28、29、30 34(4)(5)(6) 下 课 * 手机 关了吗？ 极值点必要条件 求函数单调区间及极值的步骤: (1) 求函数f (x)的定义域； (2) 求驻点(即方程f ￠(x)＝0的根)及不可导点； 极值点充分条件 第一充分条件 第二充分条件 (3) 用上述点分定义域为若干区间，列表考察各区间f ￠(x)的符号，确定函数的单调区间及极值. 复 习 1.闭区间[a, b]上连续函数f (x)的最值 1)闭区间上连续函数必
-
函数的凸性.ppt
中值定理与导数的应用 一、曲线凹凸的定义 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 * 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方(凸的) 图形上任意弧段位 于所张弦的下方(凹的) 4.3.3函数的凸性 o x y x1 x2 f (x1) f (x2) A B 在凹曲线 y=f (x)上任取两点 A(x1, y1)和 B(x2, y2)， (x1x2) 由于f是凹函数，所以f在x的值不大于点x在弦AB上对应的值。于是有 可改写成 令 易见 所以有 则有 (假设f是凸的） 定义1: 设f (x)?C ( [a, b] ) ，若任取x1, x2 ?[a, b] ??1≧0，? 2≧
-
节函数的凸性与拐.ppt
§5 函数的凸性与拐点 * * 定义1 注意: 引理: 定理6.13 注意: 定理6.14 詹森(Jensen)不等式 例1 解: 例2 证: 例3 证: *
-
值§5函数的凸性和拐点§6函数图像的讨论第六章微分中值定理及其应用.ppt
数学分析 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 §2 柯西中值定理和不定积分 §3 泰勒公式 §4 函数的极值和最大(小)值 §5 函数的凸性和拐点 §6 函数图像的讨论 第六章 微分中值定理及其应用 渐近线 作图举例 作 业 第 155 页 A 类：（1），（6） 拐点 极大值 (5) 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凸的 凹的 单增 单减 思考题 思考题解答 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理
-
函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案).ppt
中值定理与导数的应用 §6.4 函数的极值与最大(小)值 一、函数极值的判定 二. 最值的求法 三、小结 一、函数极值的判定 二、最值的求法 举例 三、小结 （唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高。 最大收入为 点击图片任意处播放\暂停 例10 解 如图, 解得 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得. 判别法 第一充分条件; 第二充分条件; (注意使用条件) 第三充分条件; 注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念. 实际问题求最值的步骤. * 复习函数极值的定义 定义 函数的极大值
-
曲线的凸性与函数作图.ppt
.例曲线的下凸区间是上凸区间是拐点为提示:及;;第29页,共46页，星期六，2024年，5月有位于一直线的三个拐点.例求证曲线证明：第30页,共46页，星期六，2024年，5月令得从而三个拐点为因为所以三个拐点共线.第31页,共46页，星期六，2024年，5月无渐近线.点M与某一直线L的距离趋于0,5.2曲线的渐近线定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C的渐近线.例如,双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差”第32页,共46页，星期六，2024年，5月1.水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有垂直渐近线例1.求曲线的渐近线.解:为水平渐近线;为垂直渐近线.第3
-
D 4_4 函数的单调性与凸性.ppt
§4 . 4 函数的单调性与凸性 4.4.1 函数单调性的判定法 充分性： 也就是说 4. 4. 2 函数单调性的应用 例 2 . 例3. 说明: 4. 4. 3 函数凸性的定义 显然， 定义： 如图所示， 4. 4. 4 函数凸性的判定法 充分性： 定 理 2 . 4. 4. 5 函数的拐点与凸区间的判定 例 5. 例6. 例 7. 例8. 内容小结 * 证明 * 4. 4. 1 函数单调性的判定法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 4. 3 函数凸性的定义 第 3 章 4. 4. 2 函数单调性的应用 4.