节函数的凸性与拐.ppt
文本预览下载声明
§5 函数的凸性与拐点 * * 定义1 注意: 引理: 定理6.13 注意: 定理6.14 詹森(Jensen)不等式 例1 解: 例2 证: 例3 证: *
显示全部
文档详情
相似文档
-
函数的凸性.ppt
中值定理与导数的应用 一、曲线凹凸的定义 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 * 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方(凸的) 图形上任意弧段位 于所张弦的下方(凹的) 4.3.3函数的凸性 o x y x1 x2 f (x1) f (x2) A B 在凹曲线 y=f (x)上任取两点 A(x1, y1)和 B(x2, y2)， (x1x2) 由于f是凹函数，所以f在x的值不大于点x在弦AB上对应的值。于是有 可改写成 令 易见 所以有 则有 (假设f是凸的） 定义1: 设f (x)?C ( [a, b] ) ，若任取x1, x2 ?[a, b] ??1≧0，? 2≧
-
曲线的凸性与函数作图.ppt
.例曲线的下凸区间是上凸区间是拐点为提示:及;;第29页,共46页，星期六，2024年，5月有位于一直线的三个拐点.例求证曲线证明：第30页,共46页，星期六，2024年，5月令得从而三个拐点为因为所以三个拐点共线.第31页,共46页，星期六，2024年，5月无渐近线.点M与某一直线L的距离趋于0,5.2曲线的渐近线定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C的渐近线.例如,双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差”第32页,共46页，星期六，2024年，5月1.水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有垂直渐近线例1.求曲线的渐近线.解:为水平渐近线;为垂直渐近线.第3
-
D 4_4 函数的单调性与凸性.ppt
§4 . 4 函数的单调性与凸性 4.4.1 函数单调性的判定法 充分性： 也就是说 4. 4. 2 函数单调性的应用 例 2 . 例3. 说明: 4. 4. 3 函数凸性的定义 显然， 定义： 如图所示， 4. 4. 4 函数凸性的判定法 充分性： 定 理 2 . 4. 4. 5 函数的拐点与凸区间的判定 例 5. 例6. 例 7. 例8. 内容小结 * 证明 * 4. 4. 1 函数单调性的判定法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 4. 3 函数凸性的定义 第 3 章 4. 4. 2 函数单调性的应用 4.
-
《函数的凸性与拐》课件.ppt
函数的凸性与拐点函数的凸性与拐点是微积分中重要的概念，它们描述了函数形状的特征。本课件将深入探讨这些概念并介绍其在数学和应用中的应用。
函数凸性与凸优化简介凸函数函数凸性是指函数图像的形状，可以帮助我们理解函数的性质和优化问题。凸优化凸优化是指在凸集上寻找凸函数的最小值或最大值，是数学优化中一个重要的分支。应用广泛凸优化在机器学习、信号处理、控制理论等领域都有着广泛的应用。
凸函数的定义定义对于函数f(x)，若其定义域为凸集，且对于任意两个点x1，x2∈定义域，以及任意实数t∈[0,1]，都有f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)直观理解函数图像上任意两点连线位于函数
-
函数的凸性与拐点..doc
函数的凸性与拐点
教学目的：熟练掌握函数凸性的相关定义定理以及判别函数凸性与拐点的方法。
重点难点：重点为对函数凸性概念的理解，难点为函数凸性相关命题的证明。
教学方法：讲练结合。
考察函数和的图象．它们不同的特点是：曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．
一、函数的凸性
1．定义
设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点和任意实数总有 ，则称为上的凸函数．反之，如果总有
-
ch-函数的凸性与拐点.ppt
§4.2 函数的凸性与拐点 凸（凹）函数的概念 函数凸性的充分条件与必要条件 凸函数的性质极其几何意义 拐点 一、曲线凹凸性的定义 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 定义 二、函数凸性的充分条件与必要条件 定理7(一阶充分条件) 定理8(二阶充分条件) 定理9（必要条件） 例1 解 注意到, 例2 解 因为 三、凸函数的性质及其几何意义 凸函数的几何意义 (1)凸函数图形在任一点处切线之上方; (2)凸函数图形在任意两点间的弧段必在其对应弦之下方. 詹生(Jensen)不等式 例3 证明下列不等式. 证明: 四、曲线的拐点及其
-
函数的凸性与拐点(-).ppt
* * §4.2 函数的凸性与拐点 a b a b a b a b (1)单调增 (2)单调增 (3)单调减 (4)单调减 前面我们研究了单调性, 然而我们注意到仅知 道单调性对了解函数的性态是不够的 (2) 若总有 则称f (x)在 [ a , b] 上是 凹函数 说明: (1) 图(1)、(3)所表示的函数是凸函数 两个不同的点 x1 , x2 ， 则称 f (x) 在 [a,
-
函数的单调性与凸性.ppt
中值定理与导数的应用 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 三、小结 * 定理 证 应用拉氏定理,得 例1 解 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调． 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点． 方法: 例2 解 单调区间为 例3 解 单调区间为 例4 证 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用. 定理中
-
-函数的凸性与曲线的拐点.ppt
* §2.10 函数的凸性与曲线的拐点 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 一、函数凸性的定义 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 下凸 上凸 点间的弧段，总位于连接这两点的弦之上，则称 设f(x)在区间[a,b]上连续，若曲线 y=f(x)上的任意 两点间的弧段,总是位于连接这两点的弦之下,则称 函数 f(x)在(a,b)内为下凸；若曲线 y=f(x)上任意两 函数 f(x)在(a,b)内为上凸; 函数下凸或上凸的性质 统称为函数的凸性. 定义： 凸 有时也用这两个不等式来定义 函数上凸、下凸. 下凸 上凸 上凸 琴生不等式 二、函数凸性的判定
-
第节 函数的凸性与拐.ppt
§5 函数的凸性与拐点 * * 定义1 注意: 引理: 定理6.13 注意: 定理6.14 詹森(Jensen)不等式 例1 解: 例2 证: 例3 证: *
-
y§3.函数的升降、凸性与极值.ppt
⑵ 斜渐近线 如何求出渐近线 呢？ ① 因 是常数，故 ② Prop: 直线 是曲线 的斜渐近线 a与b 由③与④式分别确定. 因此得 从而 由②得 ③ ④ 特别，当 a = 0 时，就是水平渐近线. 即： 直线 是水平渐近线 例3. 解：由于 故 x = 1 为 f (x) 的垂直渐近线. 又 故 故 是渐近线. 例4. 求双
-
函数的极值凸性.ppt
关于函数的极值凸性5/27/20251福州大学数学与计算机学院第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日
1.求;2.求的点和不存在的点:3.计算4.比较上述值的大小,有:5/27/20252福州大学数学与计算机学院第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例1解计算比较得5/27/20253福州大学数学与计算机学院第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日
最大值,最小值的特殊情形:5/27/20254福州大学数学与计算机学院第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例2设有一块边长为a的正方形铁皮,从其各个角截去同样的小正方形,做成一个无盖的方盒,问截去多少，才能使做成
-
函数的凸性与拐点6-5(数分教案).ppt
曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法小结6.5函数的凸性与拐点
一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方
同样定义,
二、曲线凹凸的判定
证法与引理类似
播放
我们有
直观地,在凸弧上在凹弧上,我们有:此定理,可由前一个定理推出.
例1解注意到,
定义01证02拐点的求法注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.03三、曲线的拐点及其求法
方法1:
例2解凹的凸的凹的拐点拐点
P1例3P2解方法2:
注意:
P1例4P2解线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.四、小结
思考题
-
函数的凸性与拐点6-5[数分教案].ppt
-
函数的凸性与拐点-GraphicsXMU.PPT
返回 后页 前页 §5 函数的凸性与拐点 从两个熟悉的函数 的图象来看 凸性的不同： 的上方(下方) . 返回 如(1)和(2)式中的不等号改为严格不等号,则相应 定义1 设 f 为区间 I上的函数．若对于 I 上的任意 则称 f 为 I上的一个凸函数. 反之如果总有 则称 f 为 I 上的一个凹函数. 的函数称为严格凸函数和严格凹函数. 很明显，若 f (x)为(严格)的凸函数, 那么– f (x)就 引理 f (x)为区间 I上的凸函数的充要条件是： 为(严格) 凹函数，反之亦然. 从而有 因为 f (x)为 I 上的凸函数，所以 证 （必要性） 于是 整理后即为 (3