北师大_结构化学课后习题答案.doc

北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 什么是物质波和它的统计解释？ 参考电子的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。代表粒子的几率密度，在时刻t，空间q点附近体积元内粒子的几率应为；在整个空间找到一个粒子的几率应为 。表示波函数具有归一性。 如何理解合格波函数参考合格波函数单值连续由于波函数概率密度的物理意义，波函数必须是单值的，因为ψ在空间每一点只有一个值，概率密度连续的Schr?dinger方程，连续可积的因在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，积分必为一个有限数。 如何理解态叠加原理参考……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。 测不准原理？参考参考，又，得光电子动能： (b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为 (c) 由不确定关系式，若位置不确定量，则动量不确定量 波函数e-x(0≤x≤()是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。参考 一个量子数为n，宽度为的一维势中的粒子,①在0~/4 的 区域内的几率是多少？②n取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？参考 （2） （3） 函数是不是一维势中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？参考是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。 平均值为 在这些算符，, exp, 中那些是线性算符参考 和 是线性算符. 下列函数, 那些是的本征函数? 并求出相应的本征值 (a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (a-x)e-x 参考 (a) 和 (b) 是的本征函数其相应的本征值为-m2和-1。 有算符 求。 参考 北师大 结构化学 课后习题 第二章 原子的结构与性质 1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？ 解：原子轨道有主量子数n，角量子数，磁量子数m与自旋量子数s，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。　　n取值为1、2、3……；＝0、1、2、……、n－1；m＝0、±1、±2、……±l；s取值只有。 2. 在直角坐标系下，Li2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。 解：由于Li2+属于单电子原子，在采取“B-O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：；体系的势能算符： 故Li2+ 的Schr?dinger 方程为： 式中：，r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 对氢原子，，其中 都是归一化的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？ 解： 由波函数得：n1=2, l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3, l3=1,m3=-1; （1）由于都是归一化的，且单电子原子 故 (2) 由于, l1=1，l2=1，l3=1，又都是归一化的， 故 则角动量为出现的概率为： (3) 由于, m1=0,m2=1,m3=-1; 又都是归一化的， 故 4. 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： （1）此状态的能量为多少？ （2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n， l， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？ 解：由He+的波函数，可以得到：Z=2，则n=2, l=0, m=0 (1) He+为类氢离子，，则 (2) 由l=0，,得 (3) 由|m|=0，，得 (4) 此状态下n=2, l=0, m=