第七节变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍.doc

第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 函数变化率——边际函数 1．在 两点间的变化率= 2．在 点的变化率 3. ——边际函数 4注：很小时或 与相对比很小时此式才成立。 例1 函数求在处的边际函数值，及它表示的具体含义 解： 例2 设某产品成本函数（为总成本， 为产量）求边际成本。 注： ① 边际成本 ② 当产量为时的边际成本 ③经济学家的解释：当产量达到时，生产前最后一个单位产品所增添的成本。 成本 1．总成本：指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额。 2．①总成本 固定成本 可变成本 ②平均成本 ③边际成本 ④边际成本 3．几个关系 总成本 平均成本 积分 微分 边际成本 例1 设某商品的成本函数为 求①当时的总成本，平均成本， 边际成本。 ②当为多少时，平均成本最小？ 收益 1．总收益：生产出售一定数量的产品所得到的全部收入。 2． ①需求函数 ②总收益 ③平均收益 ④边际收益 3．几个关系 需求函数 ① ② ③ ④ ⑤ 例1 设某产品的价格与销售量的关系为 求当时的总收益，平均收益，边际收益。 问题：如何理解？ 最大值 4．最大利润原则 设总利润为，则 ① 最大利润的必要条件： 边际收益=边际成本 ②最大利润的充分条件： 边际收益的变化率边际成本的变化率 例2 设某产品的需求函数为 ，成本函数为 求产量为多少时，总利润最大？并验证是否符合最大利润原则。 注：一般步骤 总利润最大问题 ①列出利润函数 ②求出的点 ③验证为极大值点 求出， 验证是否符合最大利润原则问题 ①求出， ②验证 ③验证 例3 设某工厂生产某种产品，固定成本20，000元，每生产一台产品，成本增加1000元，已知R总收益是年产量Q的函数 求每年生产多少产品时，总利润最大？此时，总利润是多少？ 函数的相对变化率——函数的弹性 1．（两点间的弹性）在两点间的相对平均变化率 2．（点的弹性）在点的相对变化率 记作： 即 注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。 ① ② 3. 弹性函数 弹性反映随的变化，变化幅度的大小，即对变化反映的强烈程度或灵敏度。 4．经济解释： ①自变量在点增加一个单位时，函数改变了个单位。 ② 自变量在点增加1%时，函数相对改变了 例1 求在处的弹性。 例2 求的弹性函数及 例3 求的弹性函数。 需求函数与供给函数 1．需求函数 （1）需求：指在一定价格条件下，消费者愿意购买并有支付能力购买的商品量。 设P——商品价格，Q——需求量 （2）需求函数： （3）常用一些简单函数拟合需求函数（减函数），建立经验曲线： 线性函数 反比函数 幂函数 指数函数 （4）边际需求： 例 若已知需求函数为 ，求边际函数 2．供给函数 （1）供给：指在一定价格条件下，生产者愿意出售并有可供出售的商品量。 设P——商品价格，Q——供给量 （2）供给函数： （3）常用一些简单函数拟合供给函数，建立经验曲线： 3．均衡价格 均衡价格：是市场上需求量与供给量相等时的价格。此时的需求量与供给量为，称为均衡商品量 注：市场上的商品价格将围绕均衡价格摆动 需求弹性与供给弹性（需求与供给对价格的弹性） 定义6 某商品需求函数在处可导。则 ①该商品在两点间的需求弹性记作 ②该商品在点的需求弹性记作 注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。 而需求函数为减函数，故取-号 例1 已知某商品需求函数为 ，求 ①从到各点间的需求弹性。 ②时的需求弹性。 ③解释其经济意义 例2 已知某商品需求函数为 ，求 ①需求弹性函数。 ②时的需求弹性。 2．定义7 某商品供给函数 在处可导。则 ①该商品在两点间的供给弹性记作 ②该商品在点的供给弹性记作 注：弹性应该是正值，故要由的增减性决定弹性中的+、-号。 而供给函数为增函数，故取+号 用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化 总收益=价格*销售量 ① 需求变动幅度价格变动幅度 ② 需求变动幅度价格变动幅度 ③ 需求变动幅度价格变动幅度（此时，，总收益取得最大值） 0 即总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。 例3 设某商品需求函数为 ，